Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Segundo Semestre, Cálculo Diferencial e Integral II

Plan para el semestre

Repaso

Primero daremos un repaso de los teoremas principales sobre la derivada, aquéllos que serán utilizados para desarrollar el concepto de integral, tales como teoremas de continuidad,continuidad uniforme, así como el teorema del valor medio para derivada y el teorema de la función inversa, en esta parte es recomendable consultar Apostol, Courant y Spivak.

Es interesante tener una visión hostórica sobre los conceptos del cálculo y es recomendable para los estudiantes leer tanto divulgación como historia de las matemáticas, para ello recomendamos las siguientes obras

1. Alexandrov. La matemática, su contenido, métodos y significado,

2. Boyer The history of the calculus and its conceptual development,

Courant & Robbins. ¿Qué es la matemática?.

3. Hilbert Cohn-Vossen.Geometry and the imagination.

Programa virtual

El programa del curso se puede encontrar en la página del Departamento de Matemáticas:

http://www.fciencias.unam.mx/asignaturas/92.pdf

El enfoque de este curso será sobre todo entender el concepto de Integral empezandopor una mínima discusión del concepto de área. Desde luego haremos énfasis en los teoremas principales y sus aplicaciones.

La bibliografía requerida la podrás consultar u obtener en la página

http://gen.lib.rus.ec/

ésta se puede bajar en formato *.pdf o *.djvu, así como otros materiales que te servirán a lo largo de la carrera.

Forma de evaluación

Método

Cada tema tendrá una tarea y un examen correspondiente, es decir, habrá cuatro tareas y cuatro exámenes a lo largo del semestre.

Las Tareas

Las tareas son solamente para orientarlos para el examen, por ello no tiene valor numérico, aunque se resolverán dudas sobre ellas y la ayudantía servirá para su discusión, amén de realizar otros ejercicios. El no considerar valor numérico de las tareas es para evitar que disminuya su promedio final.

Exámenes

La calificación que se considera es únicamente la de los exámenes. Habrá cuatro exámenes parciales y un examen final, este se aplicará en dos días con una semana de diferencia.

La primera fecha es para dar oportunidad a quién solamente reprobó uno o dos exámenes parciales a reponerlos, no se permitirá presentar más de dos reposiciones, también si algún estudiante está decidido a presentar el final, lo puede hacer.

La segunda fecha es para presentar solamente examen final, si alguno lo presentó en la primera vuelta y no le gustó su calificación lo puede presentar por segunda vez, en este caso consideraremos la calificación más alta de ambos exámenes al final.

Cada examen contiene tres preguntas de la tarea y dos que no lo son, el examen final será la excepción.

Exentos

Si algún estudiante al final su promedio es mayor o igual a ocho y ha aprobado todos los exámenes parciales, tiene derecho a exentar, si tiene un examen parcial no acreditado, entonces debe presentar el examen final, el objetivo es que mejore su calificación. (1)

Sobre la calificación

En general somos reticentes a calificar con seis a un estudiante, por ello no lo consideramos, sin embargo, si algún estudiantes está empecinado en esa calificación, la puede solicitar

(1) Para el semestre 2024-1 no fue necesario aplicar este criterio.

Bibliografía General

1. A.D. Aleksandrov, A.N. Kolmogorov, M.A. La matemática, su contenido, métodos y significado.Vol. 1,2 y 3. Alianza Universidad, Alianza Editorial, Madrid. Sexta edición, 1985.

2. T. Apostol . Calculus. Vol. I.Wiley and Sons International, second edition.

3. R. G. Bartle The Elements of Real Analysis. John Wiley & Sons, Inc. Second Edition.

4.C. Boyer. The history of the calculus and its conceptual development. Dover Publications, 1949.

5. R. Courant, F. John. Introduction to Calculus and Analysis. Vol I. John Wiley & Sons, Inc. 1965.

6. R. Courant, H. Robbins. ¿Qué es la matemática?. Ediciones Aguilar.

7. A. Durero. Instituciones en Geometría. Instituto de Investigaciones Bibliográficas, UNAM. 2a. Ed. 1987.

8. J. Fernández García. Un acercamiento a los fundamentos del cálculo. El infinito y los números reales. UNAM. 2014.

9. D. Hilbert, S. Cohn-Vossen. Geometry and the imagination. Chelsea Publishing Company, 1952.

10.E. Moise Calculus. Vol. I. Addison-Wesley, 1967.

11. M. Spivak. Calculus. W. A. Benjamin, Inc. 4th edition.