Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Segundo Semestre, Cálculo Diferencial e Integral II

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

TEMARIO

I. METODOS DE INTEGRACION

1. Fórmulas de Integración

2. Integración por partes

3. Integrales de polinomios y de funciones racionales.

4. Fracciones parciales.

5. Sustitución trigonométrica.

II. INTEGRAL DE RIEMANN

1. Particiones

2. Sumas de Darboux y sumas de Riemann.

3. Integral superior e integral inferior.

4. Integral de Riemann y sus propiedades.

5. Continuidad y continuidad uniforme.

6. Funciones integrables.

7. Cambio de variable.

8. Aplicaciones de la integral.

9. Teorema Fundamental del Cálculo Integral y la integral indefinida.

III. CURVAS

1. Curvas planas

2. Longitud de arco.

3. Curvatura.

4. Círculo osculatríz, evolutas y envolventes.

IV SERIES E INTEGRAL IMPROPIA

1. Series numéricas

2. Series convergentes

3. Criterios de convergencia.

4. Integral impropia

5. Criterios de convergencia.

VI. METODOS NUMERICOS

1. Interpolación

2. Integración numérica.

BIBLIOGRAFIA.

Estrategias de aprendizaje

Si nos detenemos a hacer una reflexión, una de las estrategias didácticas que se consideran para impartir la materia es la exposición, incluso, dentro de las sugerencias que tiene el programa así viene estipulado. Sin embargo, consideramos que es importante tomar en cuenta el aprendizaje basado en problemas, lo cual convierte la clase en un proceso de construcción y cuestionamiento que permite que los estudiantes afinen sus argumentaciones para sustentar sus respuestas al momento de resolver problemas. Esto implica una participación de los alumnos (participando en clase, haciendo preguntas, intentando los ejercicios). Por tal motivo, te invito a que, si tienes dudas, nos escribas a los correos que aparecen en esta presentación, o bien, acércate en la clase y con mucho gusto atendemos tu inquietud.

Otro aspecto que consideramos importante es el uso de la tecnología. Hay algunos temas que se pueden entender mejor a la luz del uso de algún software, por ejemplo, el tema de sucesiones convergentes. La experimentación numérica en un programa computacional como Mathematica o Maple, puede contribuir a la motivación del estudiante por descubrir patrones numéricos e implementar algoritmos. Más aún, ayuda a que el alumno comprenda la importancia de algunos temas, por ejemplo, tener expresiones para el residuo en las aproximaciones de Taylor y, si bien no se pueden resolver explícitamente las integrales elípticas, podemos dar una aproximación a su valor a través de los métodos numéricos. Usaremos Mathematica para empezar a comprender esos procesos numéricos.

Pero….

¡No te asustes! Sabemos que la mayoría estará dando sus primeros pasos en programación o, quizás, no han usado la computadora con esos fines. Nuestra intención es mostrarte que algunas cosas que parecen muy teóricas tienen aplicaciones muy bonitas e interesantes. Así que, tu progreso en el manejo de la herramienta se considerará al final del curso, dejando algunos proyectos adicionales. Por tal motivo, te dejo un enlace para que puedas ver vídeos de cómo funciona el programa Mathematica que, además, tienes disponible en la página de software de la UNAM.

https://youtu.be/M-a_16jiSS4?si=i1VdcCXit0cDA_aM

https://www.software.unam.mx/

METODOLOGÍA DE TRABAJO Y ASPECTOS DE EVALUACIÓN.

Vayamos a una de las partes esenciales de esta presentación.

Se les sugiere a todos los interesados, enviar un correo a la dirección raga01@ciencias.unam.mx para confeccionar una lista preliminar del grupo. Por favor, envíen su nombre completo y como asunto el título "clase de cálculo 2". Es importante observar que, dado que la asignación de grupo para los estudiantes es automatizada una vez que ingresan su solicitud, estar en el listado preliminar no asegura la inscripción, sin embargo, se buscará tomar las medidas pertinentes para respetar ese listado, como la ampliación del cupo y/o el cambio de salón. Se les solicita tener actualizados sus datos, en especial, su correo electrónico. Se pondrá a disposición del estudiante material que podrá revisar en el momento que considere pertinente y que le permita asimilar los conocimientos requeridos por el curso. Se utilizarán las siguientes herramientas:

• YouTube: A través de esta plataforma, el docente compartirá con los estudiantes los contenidos teóricos contemplados en el plan de estudios (demostraciones de lemas, proposiciones, teoremas y corolarios, así como algunos ejemplos). Es un material adicional que se irá cargando conforme avance el curso. Actualmente, está disponible el material correspondiente a cálculo 1

Link para la lista de reproducción:

https://www.youtube.com/playlist?list=PLk1HXca1ANfpVRll0u5mEd_-rX3Ub8GJK

Classroom: Esta plataforma se utilizará como medio de gestión del curso. A través de esta herramienta se compartirá con los estudiantes los materiales de apoyo, así como las tareas. Aunque la modalidad de este curso es presencial, los eventos de los últimos semestres nos han mostrado que debemos estar preparados para cualquier eventualidad, así que, si se necesita, también se compartirán ejercicios de examen y la entrega de éstos.

Clave de la clase: ym2enmd

Google Drive: Esta herramienta será utilizada para compartir con los estudiantes, ejemplos de ejercicios de dificultad intermedia y avanzada, que les permita asimilar los contenidos del programa y les sirva de retroalimentación. Estos ejemplos se transmitirán a través de vídeos de mayor duración y material manuscrito.

Evaluación

Realizaremos:

• 6 tareas con, a lo sumo, 20 ejercicios.
• 3 exámenes presenciales
• 2 tareas - examen

Las tareas se publicarán por Classroom (abajo te dejo el calendario tentativo, el cual está sujeto a cambios por diversas eventualidades). Por cada examen presencial, habrá dos tareas. El objetivo de las tareas es llevar un control de avance y brindarte una preparación para el examen. Se podrán entregar en equipos de máximo 4 personas. En caso de tener todos los exámenes aprobados y tener todas las tareas entregadas, con un 60% de aciertos, se considerarán como un punto sobre la calificación final. Si además se entrega, al menos, el 50% de las tareas en formato LaTex y se cumple con los criterios anteriores, se considerarán como dos puntos sobre la calificación final. Asimismo, consideramos que la asistencia regular a clase puede verse reflejada en un mejor aprovechamiento y rendimiento por parte de los estudiantes, para incentivar esto, el tener una asistencia superior o igual al 90% se considerará como un punto extra sobre la calificación final.

Los exámenes y las tareas - examen buscarán realizar una medición de los conocimientos adquiridos por el estudiante por bloque.

En el periodo anterior observamos un alto índice de ausentismo. Comprendemos que hay diferentes factores que pueden causar que no puedas entrar a clase. Pero, te exhortamos a que hagas un esfuerzo por no faltar a las clases y las ayudantías. Si existe un motivo que consideres muy importante por el cual tienes que faltar, te invitamos a que nos lo hagas saber, para considerar tu caso. También quiero decirte que, a veces, las tareas y demás ocupaciones nos abruman, así que si necesitas apoyo por parte de la facultad, puedes escribir a

seguridad@ciencias.unam.mx o a apoyo.educativo@ciencias.unam.mx

Para recibir orientación de cuáles son los canales a los cuales dirigirte para atender tu caso.

Se podrán presentar, a lo más, 2 reposiciones, o bien, un examen final, los cuales se realizarán en la fecha asignada por la coordinación del segundo periodo de exámenes finales. La calificación final será construida de la siguiente forma

DÍAS DE ASUETO

• 5 de febrero
• 18 de marzo
• Del 25 al 29 de marzo
• 1 de mayo
• 10 de mayo
• 15 de mayo

CONTACTO

Profesor: Mat. Raybel Andrés García Ancona

raga01@ciencias.unam.mx

Ayudante: Gabriel Martínez Manzanares

gamma_93@ciencias.unam.mx