Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Segundo Semestre, Cálculo Diferencial e Integral II

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II.

Julio Martín Espinosa Casares (Profesor Titular).

Luis Felipe Chan Corona (Profesor Adjunto).

Jorge Luis Tamaya Domínguez (Posible Profesor Adjunto).

Temario del curso:

Unidad 0.- El axioma del supremo.

0.0.- Definición de cota superior, cota inferior y el axioma del supremo.

0.1.- La propiedad arquimediana de los números reales.

0.2.- El teorema del valor intermedio.

0.3.- Cubiertas abiertas de conjuntos y el teorema de Heine-Borel.

0.4.- Continuidad y continuidad uniforme.

Unidad 1.- La integral.

1.0.- Axiomas de área.

1.1.- Construcción de la integral.

1.2.- Propiedades de la integral.

1.3.- Primero y segundo teoremas fundamentales del cálculo.

1.4.- Valor promedio y teorema del valor medio para integrales.

1.5.- Integrales impropias de primera y segunda clases.

Unidad 2.- Métodos de antiderivación.

2.0.- Construcción de la antiderivada.

2.1.- Relación de equivalencia fundamental de las antiderivadas.

2.2.- Operaciones entre clases de equivalencia de las antiderivadas.

2.3.- Antiderivadas inmediatas y casi inmediatas.

2.4.- Método de antiderivación por descomposición.

2.5.- Método de antiderivación por sustitución algebraica

2.6.- Método de antiderivación por partes.

2.7.- Método de antiderivación por complemento de cuadrados.

2.8.- Método de antiderivación por sustitución AT.

2.9.- Método de antiderivación por sustitución trigonométrica.

2.10.- Método de antiderivación por fracciones parciales.

2.11.- Método de antiderivación por sustitución estereográfica.

Unidad 3.- Aplicaciones de la integral.

3.0.- Cálculo de longitud de curvas.

3.1.- Teorema de Cavalieri y cálculo de volúmenes. .

3.2.- Criterios de convergencia en sucesiones y series.

3.3.- El polinomio de Taylor y polinomios tangentes a curvas.

3.4.- El residuo de Taylor.

3.4.- Introducción a las transformadas de Laplace.

3.5.- Aplicaciones de la integral a la física, a la química y a la biología.

3.6.- Integrales en funciones hiperreales y función delta de Dirac.

3.7.- Integrales de Riemann-Stieltjes.

3.8.- Introducción a las series de Fourier.

Bibliografía básica.

a) Calculus.

Michael Spivak.

Segunda edición.

Editorial Reverté.

b) Introducción al análisis matemático (volumen 1).

Haaser, Lasalle, Sillivan.

Primera edición.

Editorial Trillas.

Plataforma del curso: CIENCIAS JMEC 2024-2 (Grupo académico de Facebook).

Criterio de evaluación: Las preguntas de todos los exámenes saldrán de una única tarea que se les entregará a lo largo del curso. La tarea no es para entregar. El objetivo de ello es no saturar a los alumnos con excesivo trabajo académico.

Primera sesión: Por confirmar (disposición del calendario UNAM).

Recursos didácticos: asesorías en línea en la plataforma Facebook del curso, algunas sesiones en la plataforma meet, videos “en vivo” de Facebook, fotografías de notas del curso, tutoriales de youtube, plataforma de google classroom por confirmar.