Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Segundo Semestre, Álgebra Superior II

Presentación del curso de Álgebra Superior II.

Profesor Francisco González Bayona. elcorreodepancho@ciencias.unam.mx

Ayudante Christian Alfredo Solís Calderón. chalsoca@ciencias.unam.mx

Los temas que estudiaremos en el curso de Álgebra Superior II (anillos, números enteros, divisibilidad, campos, números complejos y polinomios) serán el pan de cada día y aparecerán en todas las materias subsecuentes de alguna u otra forma. Por esta razón el curso tiene como objetivo principal dar herramientas para que estos temas queden lo mas claro posible a través de ejemplos y trabajo constante en tareas y exámenes, y como objetivo secundario abrir ventanas hacia futuros temas relacionados con lo que se está aprendiendo.

Evaluación

En la primer clase discutiremos diferentes estrategias para evaluar si los temas del curso están quedando claros, y qué parte de la calificación deberían tener estas evaluaciones. Mientras tanto y previo a estos acuerdos la propuesta de evaluación es la siguiente:

A lo largo del semestre haremos cuatro o cinco exámenes. La calificación final será el promedio de las calificaciones de los exámenes.

Antes de cada examen se dejará una guía para ayudar a prepararse. Las guías no tienen valor en la calificación, los ejercicios de cada examen serán similares a los de la guía.

Se pueden reponer hasta dos exámenes. La calificación que se queda es la mayor entre la calificación del examen y la de la reposición.

Todo estudiante tiene derecho a presentar un examen final, cuya calificación sustituye al promedio de los exámenes sin importar si ésta es mayor o menor.

Plan de estudios

Se puede consultar el plan de estudios oficial en:

https://www.fciencias.unam.mx/sites/default/files/temario/8.pdf

Contenido temático:

1 Números enteros

1.1 El anillo de los números enteros.

1.2 Z como dominio entero.

1.3 El orden en Z.

1.4 Principio de inducción. Principio del buen orden.

1.5 Unidades en Z.

2 Divisibilidad

2.1 Propiedades elementales.

2.2 Algoritmo de la división.

2.3 Máximo común divisor. Algoritmo de Euclides. Mínimo común múltiplo.

2.4 Soluciones enteras de una ecuación lineal.

2.5 Números primos. Factorización única.

2.6 Congruencias. Congruencias lineales. Teorema chino del residuo.

3 Números complejos

3.1 El campo de los números complejos.

3.2 Conjugación. Módulo o norma.

3.3 Raíces cuadradas. La ecuación de 2° grado.

3.4 Representación polar. Teorema de De Moivre. Raíces 𝑛-ésimas.

4 Polinomios y ecuaciones polinomiales

4.1 Polinomios con coeficientes en un campo K. Operaciones. El dominio entero K[x].

4.2 Divisibilidad. Algoritmo de la división.

4.3 Máximo común divisor. Algoritmo de Euclides.

4.4 Polinomios irreducibles. Factorización única.

4.5 Evaluación. Raíces de un polinomio. Teorema del residuo. Teorema del factor. Factorización de polinomios. División sintética.

4.6 Raíces múltiples. Derivadas y multiplicidad.

4.7 Teorema fundamental del álgebra. Consecuencias.

Sobre la convivencia

Buscamos que el aula sea un espacio seguro en donde lxs estudiantes se sientan con la comodidad de expresar libremente sus ideas sin temor a ser ridiculizados o que se les falte al respeto.

Nos adherimos a la política de cero tolerancia a la violencia de género y de cualquier otro tipo, ya sea entre estudiantes, desde el profesor hacia el estudiante, ayudante hacia estudiante, violencia digital, o cualquier otra forma de violencia y/o violencia de género.Adjunto la declaratoria que considero pertinente conocer.

https://www.gaceta.unam.mx/declaracion-tolerancia-cero-hacia-la-violencia-de-genero-en-las-universidades/

También nos adherimos a los principios de ética de la UNAM; particularmente a aquellos que tienen que ver con la imparcialidad y transparencia de las evaluaciones.

https://coordinaciongenero.unam.mx/2015/07/codigo-de-etica-de-la-universidad-nacional-autonoma-de-mexico/

Les invitamos a que si han sufrido alguna situación de violencia de género o si no están segurxs si la han sufrido se acerquen a la Comisión de Equidad quien les podrá brindar ayuda y orientación.

Para facilitar nuestra convivencia de manera ética, profesional y amena, toda comunicación remota con el profesor y lxs ayudantes será exclusivamente por el classroom del curso o por correo institucional. No responderemos dudas por otros medios.

Bibliografía:

Seguiremos principalmente tres libros que, junto con las guías para los exámenes y todo el material que necesitemos se compartirán en el classroom del curso:

https://classroom.google.com/c/NjUzMjU1MTY3MDIy?cjc=46z5brp

Alejandro Bravo, Hugo A. Rincón, Cesar Rincón, ÁLGEBRA SUPERIOR, Las prensas de ciencias, 2013.

Diana Avella, Gabriela Campero, Edith Sáenz, CURSO INTRODUCTORIO DE ÁLGEBRA II, Instituto de Matemáticas 2020.

Carmen Gómez Laveaga, ÁLGEBRA SUPERIOR CURSO COMPLETO, Las prensas de ciencias 2014.