Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Segundo Semestre, Álgebra Superior II

Hola :)

Somos Alberto y Pilar y te damos la bienevenida al semestre 2024-2.

Nos entusiasma mucho iniciar un nuevo semestre y esperamos que te animes a compartirlo con nosotros. ¡Bienvenidas todas, todes y todos! Por supuesto, se aceptan extras largos.

Nuestra intención es crear una comunidad de aprendizaje en la que aprendamos unos de otros y por ello valoramos significativamente el compromiso y el esfuerzo. Pensamos que para lograr aprender los contenidos del curso, necesitarás:

• iniciativa, disciplina y entusiasmo

• atreverte a preguntar todo, a intentar, a aportar e intercambiar ideas

• combinar el estudio individual con la interacción grupal

¿Qué aprenderás en aquí?

En Álgebra superior I aprendiste las bases del álgebra y del lenguaje matemático en general, ahora conocerás algunas de las principales estructuras algebraicas. Aprenderás las propiedades del anillo de los números enteros y del algoritmo de la división, así como las principales características del campo de los números complejos y del anillo de polinomios con coeficientes reales, así como algunas estrategias de factorización y resolución de ecuaciones polinomiales.

Evaluación

Habrá cinco exámenes parciales, uno al final de cada tema. Se aplican en sábado para poder resolverlos en dos horas. Si tienes problemas con este horario, podemos negociarlo. El promedio de estos exámenes aporta el 75% de tu calificación. El restante 25% se obtiene de una colección de tareas que se resolverán por equipo aunque se entregan de manera individual y escritas a mano.

Temario

1. NÚMEROS ENTEROS. Breve introducción a las estructuras algebraicas. El anillo de los números enteros, 𝕫 como dominio entero, orden en 𝕫. Principio de inducción, principio del buen orden. Unidades en 𝕫. 1er examen parcial.

2. DIVISIBILIDAD. Propiedades elementales. Algoritmo de la división. Máximo común divisor. Algoritmo de Euclides. Mínimo común múltiplo. Soluciones enteras de una ecuación lineal. Números primos. Factorización única. Congruencias, congruencias lineales, Teorema chino del residuo. 2o examen parcial.

3. NÚMEROS COMPLEJOS. El campo de los números complejos. Conjugación. Módulo o norma. Raíces cuadradas. La ecuación de 2o grado. Representación polar. Teorema de De Moivre. Raíces n-ésimas. 3erexamen parcial.

4. POLINOMIOS Y ECUACIONES POLINOMIALES. Polinomios con coeficientes en un campo 𝕂. Operaciones. El dominio entero 𝕂[x]. Divisibilidad. Algoritmo de la división. División sintética. Máximo común divisor mónico. Algoritmo de Euclides. Polinomios irreducibles. Factorización única. 4o examen parcial. Raíces de un polinomio. Teorema del residuo. Teorema del factor. Factorización de polinomios. Raíces múltiples. Derivadas y multiplicidad. Teorema fundamental del álgebra. Consecuencias. 5o examen parcial.

Este curso se impartirá de manera presencial. Abriremos un canal de Telegram para comunicarnos más rápidamente.

¡Te deseamos un semestre exitoso!