Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Segundo Semestre, Álgebra Superior II

El curso cubrirá cabal y generosamente el programa vigente, de manera formal, probando todos los resultados y exhibiendo muchos ejemplos. Se incluirá también el tema de los reales, ya que es muy importante, y anteriormente estaba incluido en el programa. En algunos temas se platicará ciertas conexiones con otras materias, como el cálculo. Se enfatizará también en la parte geométrica. La filosofía del curso es que las matemáticas no son ramas aisladas sino que interactúan entre sí las distintas ramas.

He impartido este curso por más de 15 veces, por lo que tengo una amplia experiencia en estos temas y otros que se relacionan.

En este curso de definirá de manera correcta el argumento de un número complejo, es decir con valores multivaluados, ya que de otra manera, los alumnos tendrán dificultades en entender el logaritmo complejo, y por ende la variable compleja básica, curso obligatorio de 3 carreras en el 5o semestre.

Cada semana habrá 3 clases teóricas con el profesor y 2 clases con el ayudante para hacer más ejercicios y resolver dudas.

Se cuenta con un texto breve de mi autoría que incluye todo el temario y más. Si se entiende bien el texto y se hacen los ejercicios, que no son muchos, el alumno está preparado para obtener 10 y salir muy bien preparado de esta materia. Sin embargo, se propone bibliografía complementaria que puede ser de utilidad para los estudiantes.

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Temario

1. Enteros, los anillos Zm. (una semana)

2. Divisibilidad (Algoritmo de la división, MCD y MCM, algoritmo de euclides, ecuaciones diofantinas, teorema fundamental de la arítmética, ecuaciones con congruencias, campos Zp). (4 semanas)

3. Los números reales (demostración completa de que los reales constituyen un campo, racionales= períodicos). (3 semanas)

4. Los números complejos (álgebra y geometría básica de los complejos, estructura de campo, raíces n-ésimas). (2 semanas)

5. Polinomios (Fundamentos, división, teoremas del factor y del residuo, ecuaciones cuadráticas, división sintética, método de Horner y Newton, factorización de polinomios, derivadas, MCD, método de Sturm, teoremas de Cardano- Ferro, Tartaglia y Ferrari, fracciones parciales, coeficientes en términos de las raíces). (5 semanas)

Una semana al final de repaso, si no hay paros.

Texto

Álgebra superior II, Lascurain A. Las Prensas de Ciencias, 2019.

Para los enteros y los anillos Zm:

Álgebra superior I, Lascurain A. Las Prensas de Ciencias, 2017, 1a reimpresión de la 2a edición,

Forma de evaluación:

80 % de la calificación: 3 exámenes parciales escritos, cada seis semanas. Se pueden hacer una o dos reposiciones al final del curso. Los exámenes son breves y están diseñados para que los alumnos puedan hacerlos en una hora, aunque tienen dos horas para resolverlos, si los alumnos hacen sus tareas no tendrán ninguna dificultad en resolver los exámenes, ya que las preguntas se toman de las tareas o ejemplos similares.

20% de la calificación: tareas semanales no muy largas, que se entregan una semana después de que son asignadas. Éstas no se pueden reponer, salvo una justificación de peso.

Bibliografía complementaria:

Algebra: Bulaich R. Gómez Ortega J.A., Valdéz R., Cuadernos para las Olimpiadas de Matemáticas, IMATE, UNAM, 2017.

Álgebra superior, Cárdenas H, Lluis E., Raggi F. y Tomás F. Editorial Trillas.

Álgebra superior, Bravo A. Rincón C. y Rincón H. Las prensas de Ciencias. UNAM.

Álgebra superior curso completo, Gómez Laveaga Carmen, Las prensas de Ciencias. UNAM.