Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Segundo Semestre, Álgebra Superior II

Temario:

(Usaremos Classroom para subir las tareas aunque se entregarán presencialmente). Aquí el código para entrar al classroom: grdudwb

1. Números enteros


· ¿Qué es un anillo?
· Construcción de los números enteros.
· El anillo de los números enteros.
· Z como dominio entero.
· Orden y propiedades del orden en Z.
· Unidades en Z.
· Principio de inducción.


2. Breve introducción a la teoría de números


· Algoritmo de la división.
· Máximo común divisor. Algoritmo de Euclides. Mínimo común múltiplo.
· Soluciones enteras de una ecuación lineal.
· Teorema fundamental de la aritmética.
· Números primos.
· Congruencias.
· Congruencias lineales.
· Teorema chino del residuo.


3. Números complejos


· ¿Qué es un campo?
· El campo de los números complejos.
· Conjugación y modulo.
· Representación polar.
· Teorema de De Moivre.
· Raíces n-ésimas.


4. Polinomios y ecuaciones polinomiales


· Polinomios con coeficientes en un campo K.
· El dominio entero K[x].
· Divisibilidad y el algoritmo de la división.
· Máximo común divisor.
· Polinomios irreducibles y factorización única.
· Raíces de un polinomio.
· Teorema del residuo y Teorema del factor.
· Derivadas y multiplicidad.
· Teorema fundamental del álgebra.


Bibliografía:
Avella, Campero, Sáenz, Curso Introductorio de Álgebra II
Beaumont, Pierce, The Algebraic Foundations of Mathematics
Feferman, The number systems, Foundations of Algebra and Analysis.
Cárdenas, Lluis, Raggi, Tomás, Álgebra Superior
Niven, Zuckerman, Introducción a la Teoría de los Números

Evaluación:

El curso se evaluará con cuatro tareas y cuatro exámenes parciales.