Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Segundo Semestre, Álgebra Superior II

Información sobre el contenido temático del curso

Se cubrirán los siguientes temas:

1. Construcciones numéricas: la construcción de los enteros, (repaso de relaciones de equivalencia, particiones y conjunto cociente), algoritmo de la división, algortimo de Euclides (tanto en el algoritmo de la división como en el algoritmo de Euclides se dará un algoritmo y se implementará en Python y se demostrará que es correcto).
2. Divisibilidad y congruencias: propiedades de divisibilidad, introducción a teoría de números (pruebas de divisibilidad, primalidad y propiedades importantes de los números). Mínimo común múltiplo y máximo común divisor, Terema Fundamental de la Aritmética (factorización de un número como producto de potencias de sus factores primos). Ecuaciones diofantinas, congruencias lineales y Teorema Chino del Residuo.
3. Números complejos: construcción de los números racionales, construcción de los reales por medio de las cortaduras de Dedekind. Los números complejos como campo, propiedades básicas, el plano complejo, representación polar , Teorema de DeMoivre, raíces complejas.
4. Polinomios y ecuaciones polinomiales: Definición formal de polinomio con coeficientes en un campo F, operaciones del anillo de polinomios, divisibilidad, Algrotimo de la División, Algoritmo de Euclides, polinomios irreducibles, factorización única, raíces de polinomios, Teorema del Residuo, Teorema del Factor, raíces múltiples, Teorema Fundamental del Álgebra y sus consecuencias.

Información sobre la forma de evaluación:

1. Habrá evaluaciones con tareas en equipo (4 en total cada uno con un valor de 1.5 puntos), exámenes presenciales (4 en total, con un valor cada uno de 0.75 puntos), cuestionarios en línea (4 en total, con un total de 0.75 punto cada uno), participaciones en clase (8 a lo largo del curso, dos por cada parcial cada una con un valor de 0.1875 puntos).
2. Los equipos pueden estar conformados por 1 y hasta 4 integrantes.
3. No se tolerará el plagio (ni entre equipos, ni con uso de IA, ni con respuestas sacadas de internet). Si se encuentra una respuesta de una pregunta plagiada se anulará toda la evaluación.
4. Todas las actividades tienen fecha límite de entrega y si no se entregan a tiempo se pierde el derecho a que se califique.
5. Los interesados pueden acudir el primer día de clase para aclarar dudas.