Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Primer Semestre, Geometría Moderna I

Temario

1. Introducción a la geometría euclidiana
1. Postulados de Euclides
2. Congruencia de triángulos
3. Teorema de Tales y semejanza de triángulos
4. Teorema de Pitágoras
5. Ángulos en circunferencias
6. Cuadriláteros cíclicos
7. Potencia de un punto a un círculo
2. Puntos y rectas relacionadas a un triángulo
1. Mediatrices y circuncentro; ley de senos generalizada
2. Bisectrices (internas y externas), incentro y excentros
3. Alturas y ortocentro
4. Medianas y gravicentro
5. Triángulo medial y línea de Euler
6. Circunferencia de los nueve puntos
7. Líneas de Simson
Dependiendo de los tiempos y del grupo se verán algunos de los siguientes temas:
3. Colinealidad y Concurrencia
1. Teorema de Ceva
2. Teorema de Menelao
3. Teorema de Pappus
4. Triángulos en perspectiva
5. Teorema de Desargues
4. Puntos y líneas armónicos
1. Segmentos dirigidos
2. Teorema de la bisectriz generalizado
3. Puntos al infinito
4. Homotecia
5. Hileras y haces armónicos

Bibliografía básica

• Bulajich Manfrino, R., Gómez Ortega J.A., Geometría, Cuadernos de Olimpiadas de Matemáticas, Instituto de Matemáticas, UNAM.
• Coxeter, H.S.M., Greitzer, S.L., Geometry Revisited, New York: Random House, 1967. www.aproged.pt/biblioteca/geometryrevisited_coxetergreitzer.pdf
  Versión en español: Retorno a la geometría. Ed. Euler. Col. La tortuga de Aquiles, 1. Madrid. 1994
• Shively, L.S. Introducción a la geometría moderna. CECSA, 1980.

Bibliografía complementaria

• Silvestre Cárdenas, Notas de geometría, Facultad de Ciencias, UNAM.
• Euclides. Los Elementos. (cualquier edición)

Evaluación

El curso tendrá exámenes parciales y tareas. La calificación estará dividida de la siguiente manera:

De manera alternativa cada estudiante tiene derecho a presentar examen final, en cuyo caso el 100% de la calificación final será la calificación de dicho examen. Las tareas se asignarán de forma continua durante el curso, para tener entre una y dos tareas cada semana.

Se realizarán 5 exámenes parciales. Las fechas tentativas de dichos parciales son:

• Viernes 16 de febrero
• Lunes 11 de marzo
• Viernes 5 de abril
• Viernes 26 de abril
• Viernes 24 de mayo

En caso de que los 5 parciales tengan calificaciones aprobatorias, la calificación correspondiente al 70% de la calificación final se obtendrá como el promedio de los exámenes parciales.

En caso de que esta calificación no sea satisfactoria cada estudiante tendrá derecho a dos reposición de parcial (y que cuenten para el promedio del 70% correspondiente a exámenes) o a presentar el examen final (en cuyo caso el 100% de la calificación sería dicho examen).

En caso de que se hayan reprobado uno o dos parciales, será obligatorio reponerlos para poder obtener una calificación final aprobatoria, o podrá presentar el examen final.

Si algún estudiante no aprueba 3 o más de los parciales, tendrá que presentar el examen final. Si después de las reposiciones se tienen dos o más parciales o reposiciones reprobados, tendrá que presentar el examen final. En caso de presentar el examen final, el 100% de la calificación final será la del examen.

En las semanas anteriores a los parciales se hará entrega de listas de problemas. No todos los problemas de estas listas se tendrán que entregar, sin embargo en ellas se basarán los parciales y las ayudantías, por lo que es sumamente importante que las resuelvan.