Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Primer Semestre, Geometría Analítica I

¡Bienvenidos!

La evaluación del curso será con exámenes y tareas. Para los exámenes elaboraremos una guía de estudios para la que tendrán al menos una semana, el examen será más sencillo que la guía. Se tomarán en cuenta participación y asistencia.

A continuación incluimos el contenido temático tomado del programa oficial:

1 Introducción

1.1 Los conceptos geométricos elementales: distancia entre dos puntos, distancia de un punto a una recta, distancia de un punto a un plano; simetría respecto a un punto, respecto a una recta y respecto a un plano.

1.2 Introducción de coordenadas cartesianas en el plano y en el espacio y el método analítico.

1.3 Lugares geométricos del plano y el espacio definidos por ecuaciones y desigualdades elementales. Gráficas de funciones de primer y segundo grados en una y dos variables.

2 Trigonometría

2.1 Razones trigonométricas; primeras relaciones. El Teorema de Pitágoras.

2.2 Resolución de triángulos. Congruencia. Semejanza.

2.3 Rectas y puntos notables de un triángulo.

2.4 Ángulo central y ángulo inscrito. Potencia de un punto respecto a una circunferencia.

2.5 Funciones trigonométricas. Identidades trigonométricas.

2.6 Coordenadas polares. Curvas en coordenadas polares.

2.7 Curvas paramétricas.

2.8 Coordenadas esféricas y cilíndricas. Superficies coordenadas. Superficies paramétricas.

3 Espacios vectoriales básicos

3.1 Definición y ejemplos de un espacio vectorial real (ℝ2 , ℝ3 , las funciones reales de variable real; fuerzas planas y espaciales).

3.2 Subespacios vectoriales; ejemplos.

3.3 Independencia lineal, conjunto generador, base, dimensión. Dimensión de una curva y de una superficie.

3.4 Producto escalar, producto vectorial, triple producto escalar. Interpretación geométrica de cada uno y propiedades.

4 Rectas, planos, semiplanos y semiespacios

4.1 Ecuaciones cartesianas y paramétricas de la recta en ℝ2 . Fórmula para la distancia de un punto a una recta. División de un segmento en una razón dada. Semiplanos.

4.2 Rectas en ℝ3 ; rectas que se cruzan, distancia de un punto a una recta. Distancia entre dos rectas.

4.3 Ecuaciones cartesianas y paramétricas de un plano en ℝ3 . Distancia de un punto a un plano. Semiespacios.

4.4 Sistemas de ecuaciones lineales. Transversalidad.

4.5 Sistemas de desigualdades lineales.

5 Cónicas

5.1 Definición, trazado y nomenclatura. Simetrías y extensión.

5.2 Ecuaciones canónicas; sistema coordenado “natural”.

5.3 Cónicas con ejes paralelos a los coordenados. Traslaciones.

5.4 Rotaciones en ℝ2 . Clasificación de formas cuadráticas (discriminante).

5.5 Definición general de cónica (excentricidad). Secciones de un cono.

5.6 La tangente a una cónica; propiedad focal.

5.7 Cónicas parametrizadas.

5.8 Familias de cónicas.

Como bibliografía, seguiremos principalmente el libro:

'Geometría Analítica Moderna' por William Wooton, Edwin F. Backenbach, y Frank J. Fleming, ed. Publicaciones Cultural.

como bibliografía complementaria, llevaremos el libro:

'Modern Analytic Geometry' por Gerald C. Preston y Anthony R. Lovaglia, ed. Harper & Row.