Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Primer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral I

Programa de Cálculo Diferencial e Integral I

Cada rama de las matemáticas ha sido desarrollada para atacar una clase de problemas que no podían resolverse en absoluto o que encontraron solución sólo después de grandes esfuerzos. El cálculo diferencial se creó para estudiar el movimiento y el cambio en la naturaleza.

Aunque se suele adjudicar su creación a Newton y Leibniz, aparecerán a lo largo de la historia nombres como Arquímedes, Galileo Galilei, Descartes, Fermat, Cavalieri, Roberval, Barrow…, rescatando una de las frases más famosas de Newton: si he visto más allá es por estoy parado sobre hombros de gigantes.

En el curso de Cálculo I haremos todo lo necesario para arribar al concepto central: la derivada.

Temario

1. Concepto de infinito

1. Ejemplos de conjuntos infinitos
2. Las paradojas de Zenón
3. Los hoteles de Hilbert

2. Números reales

1. Modelo matemático de la recta usando el concepto de medida
2. Modelo axiomático de la recta
3. Axiomas de completez

3. Sucesiones numéricas

1. Concepto de sucesión
2. Propiedades algebraicas de sucesiones
3. Concepto de convergencia de sucesiones
4. Criterios de convergencia

4. Funciones reales de variable real

1. Concepto de función
2. Dominio, gráfica e imagen
3. Operaciones con funciones
4. Funciones trigonométricas
5. Funciones exponencial y logaritmo

5. Límite de funciones

1. Definición
2. Definición por sucesiones
3. Teoremas de límite de funciones
4. Límites infinitos

6. Funciones continuas

1. Definiciones de continuidad
2. Teoremas sobre funciones continuas
3. Tres teoremas fuertes de continuidad

7. Derivada y diferencial

1. Interpretaciones física y geométrica de la derivada
2. Concepto de derivada
3. Propiedades de las funciones derivables
4. Reglas de derivación
5. Teoremas del valor medio de la derivada
6. Aplicaciones de la derivada
7. Concepto de diferencial

Bibliografía

Calculus Spivak

Calculus tomo I. Apostol

Introducción al cálculo y al análisis matemático. Vol. I Courant

Modo de evaluación

Se harán de 4 a 5 exámenes. Para cada examen se entregará una tarea y los problemas en los exámenes serán los de la tarea. Uno de esos exámenes será una tarea examen. Las tareas no serán requisito para el examen pero el entregarlas servirán para el promedio final.

Se puede reponer los exámenes no aprobados o un examen final

Profesor Emilio Cabrera Castro

Profesor José Santos