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IngresarMatemáticas (plan 1983) 2024-2
Primer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral I
| Profesor | Juan Gabriel Herrera Alva | sá | 7 a 8 | 003 (Yelizcalli) |
| lu a vi | 16 a 17 | 003 (Yelizcalli) | ||
| Ayudante | Kinrha Aguirre de la Luz | lu mi vi | 17 a 18 | 003 (Yelizcalli) |
| Ayudante | Karen Susana Villa Aguirre | lu mi vi | 17 a 18 | |
Cálculo Diferencial e Integral I
Objetivos:
1. Que el estudiante comprenda cómo se fueron desarrollando los fundamentos del cálculo diferencial a través de un desarrollo histórico hasta la actualidad.
2. Que el estudiante comprenda los conceptos de función, límite, continuidad y derivada.
3. Que el estudiante sea capaz de aplicar los conceptos de función, límite, continuidad y derivada a problemas de interés en la biología, física, química y las ingenierías.
4. Que el estudiante comprenda y comience a realizar demostraciones matemáticas.
Metodología.
El curso se llevará a cabo mediante exposiciones del profesor y la participación activa de los estudiantes. Se hará uso de software de geometría dinámica como Geogebra para visualizar e interactuar con algunos conceptos abstractos y para el dibujo de gráficas.
El curso integra una práctica cada viernes que contará en la evaluación final (Rubro de Prácticas).
Los estudiantes trabajarán en equipos regularmente y expondrán algún ejercicio o punto de vista para resolver algún problema durante la clase (Rubro de Participaciones). Se proporcionará una tarea "Guía para Examen" 2 semanas antes de cada examen, la tarea tiene el propósito de guiar a los estudiantes en los temas que debe manejar para acreditar el examen y tener un aprendizaje significativo.
Finalmente, el estudiante realizará un trabajo final y su exposición en equipos sobre alguna aplicación de la derivada (Rubro Trabajo de investigación y Exposición).
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Semanas |
y Temas |
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1 y 2 |
Números reales, valor absoluto y desigualdades lineales, desigualdades con valor absoluto, desigualdades cuadráticas, desarrollo histórico de estos conceptos. |
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3 |
Inducción matemática. |
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4 y 5 |
Funciones de una variable, dominio e imagen. Funciones inyectivas, sobres, biyectivas y función inversa. Gráficas básicas, simetrías y traslaciones. Operaciones con funciones: sumas, resta, división, multiplicación y composiciones. Aplicación de las funciones a la modelación de problemas en la biología, física, química e ingenierías. Desarrollo histórico del concepto de función. |
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6, 7 y 8 |
Límites y continuidad de funciones. Parte intuitiva y formal. Teoremas y Operaciones con límites. Límites trigonométricos y límites infinitos. |
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9 , 10 y 11 |
Sucesiones. Parte intuitiva y parte formal. Ejemplos sencillos. Teoremas importantes sobre sucesiones. Sucesiones acotadas y monótonas. Supremos y axioma del supremo. Criterios de convergencia de una sucesión. |
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12 y 13 |
Teoremas de funciones continuas en intervalos cerrados y acotados. |
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14 |
Introducción a la derivada. Definición. Primeras reglas de derivación y regla de la cadena. Teoremas importantes sobre funciones derivables. |
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15 y 16 |
Definiciones. Máximo y mínimo de una función. Teorema de Rolle y teorema del valor medio. Puntos críticos y criterios de la primera y segunda derivada. Teoría de concavidades. Gráficas usando los criterios de la primera y segunda derivada (concavidades y puntos de inflexión). Problemas de optimización. |
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17 |
Reposiciones y examen final |
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Método de evaluación |
Porcentaje de la evaluación global |
|
Prácticas. |
20% |
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3 Exámenes parciales. |
60% |
| 1 Trabajo de investigación y su exposición. |
20% |
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Participaciones: 1 Punto extra quien obtenga 20 participaciones durante el curso. Este punto extra será sobre el promedio final del estudiante. *El punto extra no aplica si tu promedio es reprobatorio. |
1 punto extra |
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Reposiciones: Se tiene derecho a 2 reposiciones. Examen Final: Sólo si tienes tres exámenes reprobados. |
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Escala de Calificación |
Calificación en el acta |
|
[0,6) |
5 |
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[6,6.5) |
6 |
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[6.5,7.5) |
7 |
|
[7.5,8.5) |
8 |
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[8.5,9.5) |
9 |
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[9.5,10] |
10 |
1. Spivak, Michael (1988), Calculus, Reverté, Segunda Edición.
2. Apostol, Tom, Análisis Matemático, Reverté, Segunda Edición.
3. Larson, R. E. (2005), Cálculo Diferencial e Integral, México, McGraw-Hill.
4. Stewart, J. (2006). Cálculo conceptos y contextos. México, Thomson.
5. Leithold, L. (2014), El cálculo. México, Oxford.
6. Boyer, C. (2007), Historia de la matemática. Madrid, Alianza.
7. Kline, M. (1992), El pensamiento matemático de la antigüedad a nuestros días. Madrid, Alianza.
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