Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Primer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral I

Nota 3. Se amplió el cupo del grupo a 50 alumnos.

Si alguien quiere tomar el curso como oyente, bienvenido.

Finalmente, no se pudo hacer permuta de salón.

Nota 2: También le solicité a otro profesor la permuta de salón (con mayor cupo), estoy a la espera de su respuesta.

Recuerden también que se puede inscribir al curso el 10% adicional de alumnos en relación al cupo del salón.

De todas maneras, invito a todos los estudiantes interesados en tomar el curso (aunque no se hayan podido inscribir en esta semana), a que asistan el primer día de clases y, si fuera necesario para entonces, juntos busquemos una solución al problema del cupo.

Presentación del curso de Cálculo Diferencial e Integral I

La intención de este curso es estudiar y comprender los fundamentos del Cálculo Diferencial.

Dinámica del curso.

La dinámica de este curso será la usual. Algunos sábados los usaremos o para dar clases de teoría, o para dar clases de ayudantía, o para dar asesorías (resolver dudas de las clases o de los ejercicios de las tareas que se dejen).

También abriremos una o dos sesiones de asesoría fuera del horario de clases antes de cada examen parcial para que les ayudemos a resolver sus dudas sobre lo visto en clase, o ejercicios de las tareas y darles sugerencias para la resolución de estos. Desde luego, en las clases entre semana también los podremos auxiliar en ello.

Abriremos un espacio en Classroom en donde subiremos los ejercicios de las tareas y algunos otros materiales con respecto al curso. En la primera semana les indicaremos el enlace del mismo.

Abriremos un grupo de WhatsApp para comunicarnos.

Los detalles del curso y dudas que tengan las veremos el primer día de clases.

NOTA: YA SOLICITÉ OTRO SALÓN DE CLASES PARA QUE TODOS LOS ALUMNOS INTERESADOS EN INSCRIBIRSE A ESTE CURSO LO PUEDAN HACER.

Elementos para la evaluación del curso

1. Se aplicarán de 5 a 6 exámenes parciales durante el curso:

1. Dos exámenes serán Tarea-Examen en equipo y tendrán tiempo suficiente para entregarlas.

2. El resto de los exámenes serán a la hora de clase.

Los exámenes parciales representarán el 70% de la calificación final del curso.

Habrá reposiciones de todos los exámenes parciales que se apliquen durante el curso. Las reposiciones serán al final del semestre y en dos días. Podrán presentar todas las reposiciones, si así lo desean.

El promedio de las calificaciones de los exámenes parciales se hará tomando en cuenta la máxima calificación entre el examen parcial y la correspondiente reposición.

Se dejarán Tareas, una por cada examen presencial y una tarea extra (Tres o cuatro tareas en total).

Las Tareas tendrán un valor del 30 % de la calificación final.

Bonificación:

Habrá alguna actividad adicional para que puedan mejorar su calificación (por ejemplo, uno o dos ejercicios en clase como bonificación para el examen parcial correspondiente en el que a la mayoría le haya ido mal, o una exposición al final del curso).

El examen final consistirá en presentar todas las reposiciones.

Escala de calificación

5.6 – 6.5 6

6.6 – 7.5 7

7.6 – 8.5 8

8.6 – 9.5 9

9.6 – 10 10

A continuación, presentamos los temas que se abordarán en este curso, el cual tiene una gran intersección con el temario oficia, así como parte de la bibliografía que utilizaremos.

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

TEMARIO.

INTRODUCCIÓN.

1. Dos problemas que fundamentan al Cálculo: Tangente a una curva y Velocidad de un cuerpo en movimiento.

CAPÍTULO I. Conjuntos.

1. ¿Qué es un conjunto?

2. Conjuntos especiales.

3. Operaciones entre conjuntos.

CAPÍTULO II. El campo de los números reales.

1. Los números racionales.

2. Propiedades de un campo.

3. Propiedades de orden.

4. La compleción de los números reales: Axioma del Supremo y Axioma del ínfimo. Los números irracionales. Los números reales como un campo ordenado completo.

5. Otro axioma de compleción.

CAPÍTULO III. Funciones reales de una variable real.

1. Definición de función

2. Gráfica de una función.

3. Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva.

4. Suma, resta, multiplicación y cociente entre funciones.

5. Composición de funciones.

6. Función inversa.

CAPÍTULO IV. Sucesiones

1. Definición de sucesión y de convergencia de una sucesión.

2. Propiedades de convergencia de sucesiones.

3. Subsucesiones.

4. Sucesiones de Cauchy.

5. Otro axioma de completez de los números reales.

CAPÍTULO V. Cardinalidad de un conjunto (opcional).

1. Cardinalidad de un conjunto.

2. Conjuntos finitos.

3. Conjuntos infinitos: conjuntos numerables, conjuntos más que numerables.

CAPÍTULO VI. Límite de una función.

1. Punto de acumulación de un conjunto.

2. Definición de límite de una función

3. Propiedades básicas del límite de una función.

4. Límite de la suma, el producto y el cociente de funciones.

5. Límites al infinito y en el infinito.

CAPÍTULO VII. Continuidad de una función.

1. Continuidad de una función en un punto.

2. Propiedades básicas de la continuidad puntual.

3. Continuidad de la suma, el producto y el cociente de funciones continuas en un punto.

4. Continuidad de la composición de funciones continuas en un punto.

5. Propiedades de las funciones continuas en intervalos cerrados y acotados. Teorema del valor intermedio. Máximos y mínimos de una función.

CAPÍTULO VIII. La derivada de una función.

1. Razón de cambio, razón de cambio instantánea y velocidad.

2. Tangente a una curva.

3. El concepto de Derivada.

4. Derivada de la suma, el producto y el cociente de funciones derivables.

5. Derivada de la composición de funciones derivables: la regla de la cadena.

6. Derivada de la función inversa.

7. Derivación implícita (opcional).

8. Derivadas de orden superior

9. El teorema del valor medio para la derivada.

10. Graficación de una función a través de sus derivadas: máximos, mínimos, regiones de concavidad y puntos de inflexión.

11. Problemas de optimización.

12. Polinomios de Taylor y forma de Lagrange del residuo.

13. El Teorema del Valor Medio Generalizado para la derivada.

14. La regla de L´Hospital (opcional).

NOTA: YA SOLICITÉ OTRO SALÓN DE CLASES PARA QUE TODOS LOS ALUMNOS INTERESADOS EN INSCRIBIRSE A ESTE CURSO LO PUEDAN HACER.

Bibliografía.

1. Spivak, Michel. Cálculo infinitesimal. Segunda edición. Ed. Reverté S.A., 1998.

2. Haaser, Norman B. Análisis matemático: curso de introducción, Volumen I. Ed. Trillas.

3. Apostol, Tom M. Calculus. Volumen I. Ed. Reverté S.A., 2001.

4. Apóstol, Tom M. Análisis matemático. Segunda edición. Ed. Reverté S. A., 2006.

5. Courant, R. Introducción al Cálculo y al Análisis. Ed. Limusa, 1974.

6. Sagan, Hans. Advanced Calculus. Houghton Mifflin Company, 1974.

Folletos.

1. Dedekind, R. La continuidad y los números irracionales.

2. Sominskii, S. El método de la inducción matemática.

3. Vilenkin, Ya N. Infinito y conjuntos.