Ciencias de la Tierra (plan 2011) 2024-1

Obligatorias de Orientación, Taller de Modelación Numérica

Resumen

Para comprender los diversos procesos que ocurren en nuestro planeta y principalmente en la atmósfera y el océano, se requiere de experimentos numéricos o computacionales. Esto porque no es posible contar con laboratorios físicos “o meter a nuestro planeta en un laboratorio”. Muchos de los procesos físicos tienen lugar en regiones geográficas a gran escala o en toda la Tierra. Este curso (o taller) tiene dos partes, la teoría y la experimentación.

En la parte teórica estudiaremos los principios de conservación y sus ecuaciones que gobiernan la atmósfera y que están presentes en la mayoría de los modelos computacionales (también conocidos como modelos numéricos). También hablaremos un poco del papel del océano y del acoplamiento entre la atmósfera y este. En el laboratorio, se mencionarán aspectos importantes de la química atmosférica y como la difusión de la química dentro de la dinámica de la atmósfera impacta en el clima.

Los modelos computacionales o numéricos son constituidos por sistemas de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales acoplados. Las ecuaciones representan los principios de conservación (e.g. de masa y energía); aunque también hay modelos conformados por ecuaciones diferenciales ordinarias, que son modelos 1-D o unidimensionales (e.g. para el estudio de exoplanetas). Entonces, en la teoría vamos a ver como se discretizan las ecuaciones gobernadoras (de la atmósfera) usando esquemas numéricos, haremos hincapié en el método de diferencias finitas. Hablaremos también un poco sobre la solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas conformados por estas, ya que también hay modelos unidimensionales presentes en parametrizaciones, por ejemplo, que resuelven los procesos de submalla dentro de los mismos modelos atmosféricos (y también en los del océano). También estudiaremos la integración en el tiempo de los modelos, tanto de parciales como ordinarias, usando métodos implícitos, que son más costosos computacionalmente que los explícitos; en donde estos últimos son inestables por la propagación de errores durante la integración en el tiempo. La parte numérica o computacional es importante debido a que los modelos de casos reales no tienen soluciones analíticas y son no lineales.

A lo largo del curso vamos a desarrollar todo de manera detallada y llegar a las ecuaciones fundamentales y construir los algoritmos a usar.

En el laboratorio, que será impartido por el Dr. Víctor Hugo Almanza Veloz, se realizarán (usando supercómputo) simulaciones numéricas de casos reales enfocadas a la química atmosférica. También, en la parte de laboratorio se buscará que se desarrollen habilidades adicionales a la gestión de recursos de HPC (High Performance Computing) para el manejo de archivos, que en general están en NetCDF, HDF5 y GRIB, usando librerías en Linux. Esto es importante, porque la parte química ayuda a entender el clima y los cambios futuros. En realidad, el sistema climático es complejo y no solo está conformado por la dinámica de la atmósfera y la química. En general el sistema climático está conformado por la atmósfera, hidrósfera (que comprende el océano, cuerpos de agua y la criosfera), la biosfera y la litosfera. Es importante mencionar que el océano juega un papel muy importante en la absorción del dióxido de carbono, que es el componente antropogénico con gran impacto en el efecto invernadero.

Adicionalmente, y en RESUMEN, es importante tener presente que hay varios tipos de modelos: de balance de energía (EBMs, por sus siglas en inglés), radiativos-convectivos, de circulación general (GCMs, por sus siglas en inglés), del sistema terrestre (ESMs, por sus siglas en inglés) y modelos regionales (RCMs, por sus siglas en inglés). En los segundos, por ejemplo, debido a que su escala temporal es menor que la climática, los huracanes se introducen como turbulencia; a fin de cuentas, son un mecanismo de transporte de energía. Adicionalmente, se abordarán de manera general los diferentes esquemas numéricos y los recursos computacionales actuales que son usados para la realización de simulaciones de escenarios climáticos que, por ejemplo, se reportan en el IPCC (Intergovernmental Panel on Climate Change). Para simular computacionalmente el clima, se resuelven, de manera numérica, sistemas de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (que representan los modelos) no lineales (que no tienen solución analítica) discretizados sobre una malla determinada. Por la gran demanda de cálculos, los algoritmos computacionales paralelos, resultantes de las ecuaciones discretizadas (incluyendo procesos parametrizados, representados por relaciones semi-empíricas), son resueltos empleando supercómputo. Para comprender los resultados de experimentos numéricos o simulaciones computacionales de un determinado evento en el clima, también es importante el análisis analítico y físico de algunos modelos teóricos simplificados, que describen de manera cercana varios de los procesos presentes, como el modelo de aguas someras, por ejemplo, en el cual se buscará mencionar (si alcanza el tiempo).

Desarrollo del curso

La parte teórica será expuesta en pizarrón y se realizarán algunas actividades relacionadas con la solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales y también ordinarias. El propósito es comprender cómo se discretizan y se resuelven los sistemas de parciales acoplados que representan los principios de conservación de los modelos atmosféricos. La parte de laboratorio será expuesta, principalmente, usando proyector y computadora, en donde se guiará a los estudiantes en la realización de un experimento de un caso real usando cómputo de alto rendimiento (usando un clúster para hacer las simulaciones del evento).

Evaluación

Principalmente mediante tareas semanales y actividades prácticas; los porcentajes se decidirán con los inscritos en la primera semana de clases.

Cualquier duda me pueden contactar con toda confianza escribiéndome a: clouthier@ciencias.unam.mx