Física (plan 2002) 2024-1

Optativas, Introducción a los Sistemas Complejos

El código de la clase en Classroom es kjkffkq

El curso inicia el lunes 14 de agosto.

Objetivo.

Enseñar los conceptos y las técnicas matemáticas y computacionales que subyacen el estudio de sistemas complejos en diferentes áreas, principalmente Física, Biología de Sistemas, Ecología, Ciencias Sociales y Ciencias de la Salud. A pesar de que estas disciplinas puedan parecer muy disímiles a primera vista, existen muchos aspectos comunes tanto en los conceptos como en las técnicas para estudiar fenómenos complejos que ocurren en todas ellas, desde la propagación de epidemias en una sociedad hasta la regulación genética en una célula. El principal objetivo de este curso es precisamente enseñar los aspectos conceptuales y metodológicos que son comunes en el estudio de los sistemas complejos que ocurren en diferentes áreas del conocimiento.

Descripción del curso.

El curso está dividido en cinco partes. La primera es una introducción a la teoría de la probabilidad, debido a que los sistemas complejos están compuestos de muchas partes cuyo funcionamiento se conoce sólo de forma probabilística. Más aún, los sistemas complejos regularmente presentan comportamientos estocásticos o aleatorios. Por lo tanto, es importante que el estudiante aprenda a describir y cuantificar estos procesos. La segunda parte es una introducción al estudio de sistemas dinámicos, puesto que las partes de un sistema complejo interactúan entre sí y con el exterior del sistema típicamente de forma no lineal. Por lo tanto, es importante tener un conocimiento sólido de sistemas dinámicos para entender y analizar los procesos que se llevan a cabo en los sistemas complejos. La tercera parte consiste en el estudio de la estructura y dinámica de redes complejas. Esta es la parte medular del curso debido no sólo a que las redes complejas ocurren en muchos fenómenos de la naturaleza, sino también porque son precisamente las redes complejas las que permiten establecer una metodología común para estudiar sistemas complejos en diferentes áreas y disciplinas. Así, la propagación de epidemias, la regulación genética, el reconocimiento de patrones y el funcionamiento del cerebro requieren del estudio de procesos dinámicos ocurriendo en redes complejas. La cuarta parte consiste en el estudio de series temporales. En muchas ocasiones, los datos experimentales que uno tiene del sistema bajo estudio consisten en una serie temporal (electroencefalogramas, electrocardiogramas, registros de la temperatura del planeta o de la actividad de un gen a lo largo del tiempo, etc.), y es importante aprender a extraer la máxima cantidad de información posible respecto al comportamiento del sistema a partir de la serie de datos.

La quinta parte es una serie de cursos cortos, impartidos por investigadores líderes en el estudio de sistemas complejos, en donde el estudiante aprenderá cómo se aplican los conceptos aprendidos en las cuatro partes anteriores al estudio de sistemas específicos en Biología, Física, Ecología, Ciencias de la Computación, Ciencias Sociales y Ciencias de la Salud. Esto, además de proporcionar una visión integral y transdisciplinaria de los sistemas complejos, también permitirá al estudiante aprender nuevos conceptos y técnicas de análisis específicas en cada disciplina.

Requisitos.

Se espera que los estudiantes que tomen este curso tengan una buena formación en álgebra y cálculo elemental, incluyendo derivación, integración y ecuaciones diferenciales básicas. Preferentemente que sepan algún lenguaje de programación.

Evaluación.

Se evaluará de forma tradicional con tareas que deberán entregarse cada semana, exámenes parciales (tres en todo el semestre) y un examen final. Las tareas consistirán en proyectos cortos de simulación computacional de la dinámica de algún sistema complejo de interés.

TEMARIO

1.Introducción a los sistemas complejos (3 horas)

2.Introducción a la Probabilidad (18 horas, 3 semanas).

1) Eventos y espacio probabilístico.

2) Axiomas de la probabilidad.

3) Eventos independientes y probabilidad condicional.

4) Árboles de decisión y redes Bayesianas.

5) Variables aleatorias y procesos estocásticos.

3.Dinámica no lineal (18 horas, 3 semanas)

1) Mapeos discretos y crecimiento poblacional.

2) Puntos fijos, oscilaciones, estabilidad, caos.

3) Ecuaciones diferenciales y crecimiento poblacional.

4) Ecuaciones depredador-presa y de competencia (Lotka-Volterra).

5) Puntos fijos, oscilaciones, estabilidad.

6) Ecuaciones de reacción cinética y regulación genética.

4.Redes Complejas (24 horas, 4 semanas)

1) Propiedades topológicas.

a) ¿Cómo medir la topología de la red?

b) Redes con diferentes topologías (Erdös-Rényi, Exponencial, Libres de Escala).

2) Procesos dinámicos en redes.

a) Propagación de epidemias y transiciones de fase.

b) Redes de regulación genética y diferenciación celular (modelo de Kauffman).

c) Redes neuronales y reconocimiento de patrones (modelo de Hopfield).

d) Formación de opiniones y redes de votantes.

e) Fenómenos críticos en redes.

5.Análisis de series de tiempo (18 horas, 3 semanas)

1) ¿Qué es una serie de tiempo?

2) Introducción al análisis estadístico de datos.

3) Funciones de autocorrelación.

4) Análisis espectral.

5) Modelos de regresión lineal.

6) Modelos de medias móviles.

7) Pruebas de hipótesis y predicción paramétrica.

8) Predicción no paramétrica.

6.Cursos cortos específicos

1) Redes Ecológicas (Alfonso Valiente).

2) Análisis de series de tiempo (Alejandro Frank).

3) Resistencia microbiana a antibióticos (Santiago Sandoval).

4) Análisis de perfiles de expresión genética (Osbaldo Reséndis).

5) Criticalidad y fecundación (Gustavo Martínez Mekler).

6) Movimiento colectivo (Hernán Larralde).

Bibliografía básica:

1. An introduction to complex systems. Paul Fieguth. Springer International Publishing. 2017.
2. Networks. Mark Newman. Oxford University Press. 2018
3. Complex Networks: Principles, Methods and Applications. Vito Latora, Vincenzo Nicosia, Giovanni Russo. Cambridge University Press. 2017.

4. Introduction to modern time series analysis. Gebhard Kirchgässner, Jürgen Wolters. Springer-Verlag. 2007.

5. Introducción a la Teoría de Redes Complejas. Maximino Aldana. Notas diseñadas específicamente para este curso, 2023. Disponibles para los estudiantes inscritos.

Bibliografía complementaria:

1. Linked. Albert-László Barabási. Basic Books. 2014.

2. Six Degrees: The Science of a Connected Age. Duncan J. Watts. W. W. Norton & Company. 2004.

3. Network science. Albert-László Barabási. Cambridge University Press. 2016.