Biología (plan 1997) 2024-1

Segundo Semestre, Matemáticas II

AVISO: (12 de agosto)

Comenzaremos con la presentación del curso el día miércoles 16 de agosto.

Manejaremos un grupo de Telegram para tener vía rápida de comunicación:

https://t.me/+FRlbHa8pb4IwMGZh

Y un classroom de Google para compartir tareas y material del curso:

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Bienvenidos al curso de Matemáticas II

Objetivos:

.....­ Conocer algunos elementos de las Matemáticas, especialmente fundamentos de interés para el biólogo. ­ Establecer aplicaciones de las Matemáticas en la Biología a través del cálculo diferencial e integral.

Temario:

I. LIMITES.

Que los alumnos manejen el concepto intuitivo de límite y reconozcan el proceso de límite en algunos fenómenos naturales.

I.1. Límites de sucesiones

I.2. Algunos límites especiales

I.3. Límites de funciones

I.4. La sucesión de Fibonacci en la naturaleza.

II. CÁLCULO DIFERENCIAL.

Que los alumnos manejen de forma intuitiva los conceptos de razón de cambio absoluta e instantánea y el concepto de la derivada de una función.

Que los alumnos utilicen la segunda derivada para hallar máximos y mínimos de funciones y la puedan aplicar en diversas situaciones.

II.1. Razón de cambio absoluta e instantánea

II.2. Tasas de crecimiento (poblaciones, concentraciones químicas, etc.)

II.3. Diferenciación de funciones

II.4. Máximos y mínimos (ejemplo del sistema vascular).

III. INTEGRACIÓN.

Introducir al alumno a los conceptos esenciales del cálculo integral.

III.1. La antiderivada

III.2. Integrales de funciones

III.3. El promedio de una función continua

III.4. Técnicas de integración

IV. MODELACIÓN MATEMÁTICA.

Introducir a los alumnos a la modelación matemática a través de ecuaciones diferenciales.

IV.1. Modelo de Malthus y su ecuación diferencial.

IV.2. El modelo logístico y su ecuación diferencial.

IV.3. Métodos de solución de ecuaciones diferenciales.

IV.4. Aplicaciones

Bibliografía básica:

Aldama, A., Miramontes, P y Sánchez, F. 1993. Notas para el curso de Matemáticas Generales.

Publicaciones internas del Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias UNAM.

Bathschelet, E. 1979. Introduction to mathematics for life scientist. Springer Verlag, Berlín.

Berenson, M.L., D.M. Levine y N. Goldstein 1983. Intermediate statistical methods and applications. A computer package approach. Englewood Cliffs, N.J. Prentice­Hall, Inc.

Daniel, C. y F.S. Wood 1980. Mathematical modeling of biological systems. An introductory guidebook. New York, John Wiley y Sons, Inc.

Gersting, J.L. 1993. Mathematical structures for computer science . 3rd Edition Freeman and Co.

Randall, J.E. 1980. Microcomputers and physiological simulation. Reading: Addison­Wesley Publishing Co. Inc.

Spain, J.D. 1982. Basic Microcomputer models in Biology. Reading: Addison­Wesley Publishing Co. Inc.

Bibliografía complementaria:

Arizmendi, H., Carrillo, A., Lara, M. 1988. Introducción al Cálculo Diferencial e Integral.

Editorial Trillas. México.

Brawn, M. 1991. Introducción a las ecuaciones diferenciales de primer orden. Capítulo I, Publicaciones Internas del Departamento de Matemáticas de la Fac. de Ciencias UNAM.

Gries, D. 1994. A logical approach to discrete mathematics. Springer­Verlag.

Moody, M.E. y K. Shannon 1986. Microcomputer exercises for calculus: A laboratory manual.

West Publishing Company, St. Paul.

Yandl, C. 1991. Finite mathematics. Cole Publishing Co.