Matemáticas (plan 1983) 2024-1

Primer Semestre, Geometría Analítica I

Bienvenidos al curso de Geometría Analítica I

René Descartes, filósofo francés del siglo XVII, sentó las bases del pensamiento científico moderno en su obra el Discurso del Método. El siguiente párrafo es extracto de La Geométrie.

"Entonces, si queremos resolver cualquier problema, supondremos primero que la solución ya está efectuada y daremos nombres a todas las líneas que parezcan necesarias para su construcción, tanto a aquellas que son desconocidas como a las que ya lo son. Entonces, sin hacer distinción entre líneas conocidas o desconocidas, debemos desentrañar la dificultad de manera que muestre lo más naturalmente las relaciones entre esas líneas, hasta que encontremos posible expresar una cantidad simple de dos maneras. Esto constituirá una ecuación, dado que los términos de una de esas dos expresiones son en conjunto iguales a los términos de la otra." [La Géométrie, p.6.]

René Descartes

El objetivo de este curso es plantear y resolver problemas geométricos mediante el uso de métodos algebraicos.

TEMARIO:

I. Conceptos básicos

1. Plano y espacio cartesiano
2. Descripción de algunos lugares geométricos mediante ecuaciones lineales y desigualdades lineales.
3. El concepto de simetría

II. Funciones trigonométricas y coordenadas polares

1. Razones trigonométricas.
2. Identidades trigonométricas.
3. Resolución de triángulos.
4. Coordenadas polares, curvas en coordenadas polares, curvas paramétricas.
5. Coordenadas esféricas y cilíndricas.

III. Espacios vectoriales reales

1. Concepto de espacio vectorial y propiedades aritméticas.
2. Subespacios y ejemplos.
3. Combinaciones lineales y conjuntos generadores.
4. Dependencia e independencia lineal.
5. Bases y dimensión.
6. Ecuación cartesiana y paramétrica de una recta en el plano.
7. Ecuación cartesiana y paramétrica de un plano en el espacio.

IV. Cónicas

1. Ecuación general de segundo grado en 2 variables
2. Descripción de una cónica como lugar geométrico.
3. Clasificación de las cónicas

V. Superficies cuádricas

1. Ecuación general de segundo grado en 3 variables
2. Cilindros
3. Superficies de revolución
4. Propiedades de la esfera

VI. Transformaciones lineales y transformaciones rígidas

1. Definición de transformación lineal
2. Matrices y transformaciones lineales
3. Cambio de base
4. Transformaciones rígidas

INTERACCIÓN:

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