Matemáticas (plan 1983) 2024-1

Optativas de los Niveles V y VI, Teoría de Gráficas

En este curso daremos un panorama general de lo que es la Teoría de Gráficas, desde los conceptos básicos hasta algunos temas de frontera en investigación.

Al ser este un curso optativo de los niveles V y VI, asumimos que el o la estudiante interesado/a en cursarlo tiene una madurez matemática correspondiente a los semestres quinto o sexto de la licenciatura. No se requieren conocimientos previos específicos, y aunque es deseable que se haya llevado Gráficas y Juegos esto no es un requisito ya que el curso será autocontenido.

El enfoque del curso se basará en la adquisición de conocimiento a través de la resolución de problemas. Además, al ser un curso virtual, haremos uso de recursos que nos permitan aprender e interiorizar la teoría de manera asincrónica (cada quien a su ritmo).

La dinámica del curso será la siguiente:

El temario está dividido en 16 bloques (ver abajo). El material de cada bloque consta de:

1. Dos videos cortos (en los cuales se presentan definiciones y solo un poco de la teoría).
2. Un cuestionario online de revisión de conceptos.
3. Una lista de problemas (en la cual encontramos también parte de la teoría y resultados clásicos).

En la clase se asume que todos y todas han visto previamente los videos y han resuelto el cuestionario, de modo que podamos trabajar y discutir los problemas de la lista.

Algunos de los problemas de la lista serán considerados para conformar las tareas del curso, que se entregarán (en la medida de lo posible) cada dos semanas por escrito de manera individual. Algunos otros de los problemas (los más difíciles) serán considerados como temas para exponer en equipos.

La manera de evaluar será la siguiente:

Cuestionarios 20%

Tareas 60%

Exposición 20%

Las clases serán por Zoom (la liga se les enviará a los/as estudiantes inscrito/as por correo electrónico). Utilizaremos Google Classroom para organizar todo el material.

Temario

Bloque 1: Definiciones básicas.

Bloque 2: Operaciones y subgráficas.

Bloque 3: Algunas gráficas especiales y productos.

Bloque 4: Caminos, paseos y trayectorias (matriz de adjacencia).

Bloque 5: Gráficas conexas, distancia, radio y diámetro.

Bloque 6: Cuello, circunferencia, ciclos Eulerianos y Hamiltonianos

Bloque 7: Bosques y árboles

Bloque 8: Aristas y vértices de corte

Bloque 9: Emparejamientos y cubiertas.

Bloque 10: Digráficas.

Bloque 11: Conexidad.

Bloque 12: Coloraciones.

Bloque 13: Planaridad.

Bloque 14: Hamiltonisidad.

Bloque 15: Teoría Extremal.

Bloque 16: Método probabilístico