Matemáticas (plan 1983) 2024-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Análisis Combinatorio

¡Hola! El salón está por el estacionamiento de estudiantes, a la derecha. A la altura de donde se estacionan las motos. Antes del Darwin. Estamos en la Planta Alta.

Bienvenidas, bienvenidos y bienvenides al Seminario de Análisis Combinatorio sobre Hipergráficas.

La Teoría de Hipergráficas extiende a la Teoría de Gráficas en el sentido de que cualquier gráfica se puede ver como una hipergáfica 2-uniforme. Dada la estructura combinatoria de algunos tipos de hipergráficas, pueden ser estudiadas también desde el Diseño de Bloques, particularmente los sistemas de Steiner; y también sirven para la representación de Geometrías Finitas como el plano de Fano. En este seminario sentaremos las bases de la Teoría de Hipergráficas, así como sus propiedades fundamentales y su relación con diversas estructuras combinatorias.

Objetivos del curso:

Que el alumno conozca y aprenda las nociones fundamentales de la Teoría de Hipergráficas y sus aplicaciones. Que el alumno reconozca la naturaleza combinatoria de los resultados y sus demostraciones.

Prerrequisitos:

El alumno debe de haber cursado previamente el primer curso de Teoría de Gráficas o en su defecto Gráficas y Juegos, y sería deseable aunque no indispensable haber cursado Teoría de las Gráficas II.

Metodología:

Trabajaremos mediante exposiciones colaborativas, en donde los estudiantes eligirán un tema de su interés a desarrollar. Derivado de cada tema se asignará una pequeña lista de ejercicios a reaolver.

Contenido:

1. Nociones básicas

2. Hipergráfica dual

3. Sucesiones de grados

4. Hipergráficas lineales y r-uniformes

5. Sistemas de Steiner

6. Familias de Intersección

7. Propiedad de Helly

8. Hipergráficas conformes

9. Conjuntos independientes, transversales y apareamientos

10. Tipos de coloraciones y número cromático

Referencias:

● Berge, C. Hypergraphs: Combinatorics of Finite Sets. North-HollandMathematical Library Vol. 45 (1989).

• Bretto, A. Hypergraph Theory: An Introduction. Springer. (2013)

• Chartrand, G. & Zhang, P. Chromatic Graph Theory. USA: CRC Press. (2008).

• Konstantinova, E. V., Skorobogatov, V. A. Application of hypergraph theory inchemistry. Discret Math. 235(1–3), 365–383 (2001)

• Robbins, H.E. A theorem on graphs with an application to a problem of trafficcontrol. Am. Math. Mon. 46, 281–283 (1939)

• Smorodinsky, S. On the chromatic number of geometric hypergraphs. SIAM J.Discret. Math. 21(3), 676–687 (2007)

• Zykov, A. Hypergraphs. Uspekhi Mat. Nauk. 29, 89–154 (1974)

Forma de evaluación:

• Exposición: 60%

• Listas de ejercicios: 40%

• La asistencia no es obligatoria; en el sentido de que no se contabilizan las asistencias, pero dada la dinámica del curso, es considerada la constancia y presencia durante el semestre.