Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2024-1

Cuarto Semestre, Cálculo Diferencial e Integral IV

Grupo 4357, 41 lugares. 38 alumnos.
Profesor José Antonio Morales Álvarez sá 7 a 8
lu a vi 18 a 19 O127
Ayudante Miguel Angel Hernández Segura lu mi vi 19 a 20 O127

 

Bienvenidos al curso de Cálculo Diferencial e Integral IV

Profesor José Antonio Morales Álvarez,

jamafcc@ciencias.unam.mx

Ayudante Miguel Angel Hernández Segura,

migaherz@ciencias.unam.mx

.

En Cálculo IV estudiamos el concepto de integral para funciones de varias variables.

En esencia el curso se compone de los siguientes temas:

• Construcción de la integral.

• Caminos para calcular el valor de la integral.

• Aplicaciones de la integral.

• Integrales en curvas y superficies.

• Relación de la integral con la diferencial y la matriz jacobiana.

• Teoremas integrales (Teoremas de Green, Gauss y Stokes)

• Convergencia uniforme y series de potencias.

.

A lo largo del trayecto hay ideas, argumentos, proposiciones y teoremas muy interesantes.

En la parte final del curso nuestra meta es presentar y demostrar una primera versión de los Teoremas de Green, de Stokes y de Gauss. Casi todo el material que vamos a cubrir se encuentra en el libro del profesor Javier Páez, "Cálculo Integral de Varias variables". El acceso a este material es libre. Se puede consultar o descargar de la página personal del profesor Javier Páez:

http://www.matematicas.unam.mx/paez

Pero no es el único material en el que nos basaremos.

Dinámica del curso
A la semana tendremos 3 sesiones de clase con el profesor y dos con el ayudante. Las clases de ayudantía son para que practiquen los conceptos que se vayan introduciendo y aprovechen para bombardear de dudas que vayan apareciendo al ayudante.
Algunas semanas el profesor dará clases martes y jueves (y otro día), pero muchas otras semanas dará clase como es de costumbre los lunes, miércoles y viernes.
Todas las preguntas sobre el curso serán bienvenidas. El profesor y el ayudante estamos para resolver cualquier pregunta que tengan. Por favor, no se contengan de preguntar, no hay preguntas malas. Todos estamos aquí para aprender.
.
Evaluación
Habrán 4 exámenes parciales. Realizaremos un examen cada mes, aproximadamente. Los exámenes serán individuales y muy breves. Serán aplicados los días sábados (tomen esto en consideración), propongo que los hagamos a las 9 am.
  • Examen 1: 9 de septiembre
  • Examen 2: 7 de octubre
  • Examen 3: 4 de noviembre
  • Examen 4: A definir con el grupo
Las tareas son por equipos de 1-5 personas y en total habrá 8, 2 por examen. En resumen:
.
70% Exámenes parciales (4 de manera individual)
30% Tareas (8 en equipo)
.
También se irán dejando No-Tareas que consisten en series de ejercicios que ayudarán a reforzar cada uno de los temas que se vayan cubriendo. Las No-Tareas no tienen peso en la evaluación y son completamente opcionales. Habrá una no-tarea por cada examen parcial y tendremos sesiones de resolución de ejercicios de la misma los sábados anteriores al día del examen.
Muy importante: Para aprobar el curso es necesario tener un promedio aprobatorio en los exámenes (mayor o igual a 6)
En la primera vuelta se tendrá derecho a hacer hasta dos reposiciones de los exámen parciales que se desee. En la segunda vuelta se tendrá derecho a pedir un examen final.
.
Algunas sugerencias
El curso de Cálculo IV es la cúspide de los cuatro cálculos por lo que se sugieren las siguientes condiciones para poder seguir el curso de la forma más exitosa posible:
  • Haber llevado Cálculo I, Cálculo II y Cálculo III y haberlos aprobado.
  • Estar familizarizados con el concepto de sucesiones y sus límites.
  • Conocer y dominar el concepto de límites de funciones de una variable y varias variables, así como haber hecho demostraciones con la definición épsilon-delta.
  • Conocer el concepto de derivada de funciones de una variable y haber calculado muchas derivadas.
  • Conocer el concepto de derivada de curvas y la diferencial para campos vectoriales.
  • Conocer la construcción de Riemann para integral de funciones de una variable.
  • Estar conscientes de que el aprendizaje depende, en mayor parte, de trabajar mucho de manera individual o en equipo, haciendo muchas demostraciones y ejercicios, y sólo una pequeña parte depende de las clases. El profesor sólo les presenta los temas, conceptos, definiciones, resultados importantes y algunos ejemplos, el aprendizaje se consolida cuando el estudiante hace muchos ejercicios por su cuenta, éste es el objetivo de las Tareas y No-Tareas.

Bibliografía

Apostol, T., Calculus, Volumen 2. México, Ed. Reverté, 2001.

Courant, R., John, F., Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático, Volumen 2, México, Limusa, 1974.

Marsden, J., Tromba, A., Cálculo Vectorial, México, Addison-Wesley, Pearson Educación, 1998.

Páez J., Cálculo integral de varias variables, Las prensas de Ciencias, Facultad de Ciencias, UNAM, México, 2019.

Spivak, M., Cálculo en Variedades, Barcelona, Editorial Reverté, 1972.

 


Hecho en México, todos los derechos reservados 2011-2016. Esta página puede ser reproducida con fines no lucrativos, siempre y cuando no se mutile, se cite la fuente completa y su dirección electrónica. De otra forma requiere permiso previo por escrito de la Institución.
Sitio web administrado por la Coordinación de los Servicios de Cómputo de la Facultad de Ciencias. ¿Dudas?, ¿comentarios?. Escribenos. Aviso de privacidad.