Matemáticas (plan 1983) 2024-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Análisis de Fourier I

Análisis de Fourier

El curso es una introducción al análisis de Fourier, se buscará dar la teoría básica de las series de Fourier y la transformada de Fourier.

El curso es autocontenido, sin embargo sería conveniente tener nociones de análisis matemático II y análisis funcional.

La evaluación se acordará el primer día de clase.

El temario es el siguiente:

Parte 1: Series de Fourier

1) Teoría L1.

2) Teoría L2. Teorema de Plancherel.

3) Núcleos de Sumabilidad. Teorema de Fejer.

4) Convergencia en norma y puntual.

Parte 2: Transformada de Fourier.

1) Teoría L1.

2) Teoría L2. Teorema de Plancherel.

3) Distribuciones temperadas.

4) Fórmula de sumación de Poisson.

Bibliografía:

• Duandikoexea J., Fourier Analysis, AMS, 2000.

• Katznelson Y., An introduction to Harmonic Analysis, Dover, 1976.

• Grafakos L., Classical Fourier Analysis, Springer Verlag, 2014.