Inicio
Contacto
Mapa del sitio
Directorio
Correo
Tienda Virtual
IngresarFísica (plan 2002) 2024-1
Optativas, Temas Selectos de Física Computacional II
| Profesor | Laura Olivia Palomares Hernández | ma ju | 15 a 16:30 | 202 (Nuevo Edificio) |
| Ayudante |
DINÁMICA NO LINEAL Y CAOS
Horario de clase: martes y jueves de 15 a 16:30 hrs.
Se requiere de conocimientos básicos en algebra lineal y cálculo diferencial e integral.
Se estudiarán conceptos, definiciones y temas básicos de dinámica no lineal, así como aplicaciones, tomando una aproximación intuitiva, con énfasis en la representación geométrica. Los sistemas que se estudiarán son aquellos cuya dinámica se representa por medio de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales y mapas iterativos. Algunos problemas y tareas se resolverán por medio del software Mathematica (no se necesitan conocimientos previos).
Temario:
1) Sistemas en 1-Dimensión y bifurcaciones.
Puntos fijos: estables, inestables, híbridos. Bifurcación silla-nodo, transcrítica, tridente.
Ecuación Logística, cuenta en un aro rotatorio, modelo de epidemia.
2) Sistemas en 2-Dimensiones: análisis en el espacio fase, ciclos limite y sus bifurcaciones.
Análisis en el espacio fase, ciclos limite y sus bifurcaciones. Puntos silla, nodos estables e inestables, centros, lineas y planos de puntos fijos.
Modelo Lotka-Volterra.
Teoría de índices.
Ciclos límite: estable, inestable, medio-estable.
Oscilador de Van der Pol.
Teorema de Poincaré-Bendixson.
Bifurcaciones de puntos fijos, de órbitas y globales de ciclos. Bifurcación de Hopf, bifurcación silla-nodo de ciclos y de período infinito, bifurcación homoclínica.
3) Ecuaciones de Lorenz y caos.
Estabilidad del origen de las ecuaciones de Lorenz.
Diagrama de Bifurcación.
Función y exponente de Liapunov.
Rueda de agua caótica.
5) Mapas 1-D y ruta al caos por duplicación de período, renormalización.
Mapa logístico.
Duplicación de período.
Diagramas de telaraña.
Diagrama de órbitas.
Constante de Liapunov.
-Introducción a Mathematica, documentación, graficas de dos y tres variables con variación de paramétros (en Mathematica: Animate[ ]).
Se resolverán conjuntos de ecuaciones diferenciales no lineales en Mathematica.
Se visualizarán los espacios fase y vectoriales de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales en gráficas vectoriales 2D y 3D y se emplearan operaciones matriciales para su análisis.
Bibliografía básica:
Strogatz, Steven H, Nonlinear Dynamics and Chaos, Addison-Wesley.
Wiggins, S. Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos. Springer, 2003.
Bibliografía complementaria:
Drazin, P. G. Nonlinear Systems. Cambridge University Press, 2012.
Peitgen, H-O, H. Jurgens, and D. Saupe. Chaos and Fractals: New Frontiers of Science. Springer, 2012.
Berge, P., Y. Pomeau, and C. Vidal. Order Within Chaos. Wiley-VCH, 1987.
Evaluación:
Evaluaciones semanales (20%)
Tareas examen (40%)
Proyecto final (40%)
e-mail: laura_palomares@ciencias.unam.mx
Facebook
Twitter
Youtube