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IngresarMatemáticas Aplicadas (plan 2017) 2024-1
Optativas Requeridas, Solución Numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
| Profesor | María Lourdes Velasco Arregui | lu mi vi | 7 a 8 | 302 (Yelizcalli) |
| Ayudante | María Lourdes Velasco Arregui | ma ju | 7 a 9 | 302 (Yelizcalli) |
Muchos problemas en ciencia e ingeniería se expresan matemáticamente en términos de ecuaciones diferenciales. Hoy en día los modelos así descritos pueden tener un grado de sofisticación mayor que en el pasado, en buena medida, gracias a la posibilidad implementar métodos computacionales para obtener resultados cuantitativos. De tal suerte que es frecuente el uso de programas y paquetes que resuelven numéricamente tales ecuaciones. Pero ¿cuáles son las ideas que dieron origen a los métodos que empleamos?
En este curso se presentarán el análisis de lo que hay detrás de la generación de los métodos numéricos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y algunas dificultades que se presentan en su implementación.
Nos restringiremos al caso de las ecuaciones diferenciales ordinarias, no solo por su multitud de aplicaciones, sino por el papel crucial que juegan en el diseño y análisis de los métodos para ecuaciones diferenciales parciales.
El curso se evluará a partir de tareas y proyectos relacionados con cada uno de los puntos del temario:
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1. Introducción 1.1 Presentación de problemas cuya modelo matemático es una ecuación o sistema de ecuaciones diferenciales que no pueden ser resueltos mediante métodos analíticos. 1.2 Breve discusión sobre existencia y unicidad de soluciones de PCI y PCF. 1.3 Problemas mal y bien planteados |
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Primera Parte: Problemas de Condiciones Iniciales |
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2. Métodos y conceptos básicos 2.1 Método de Euler. 2.2 Error de truncamiento local. 2.3 Error de truncamiento global. 2.4 Consistencia, 0 estabilidad, convergencia, orden de convergencia. 2,5 Error local (error en paso) y relación con error local de truncamiento 2.6 Estabilidad absoluta. |
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3. Generación de métodos de orden superior 3.1 Añadiendo más términos de serie de Taylor 3.2 Mejorando Cuadratura: Trapecio y Euler mejorado. 3.3 Interpolación polinomial y métodos con historia. 3.4 Clasificaciones: métodos de uno o varios pasos, métodos explícitos e implícitos, métodos predictor.corrector. |
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4. Métodos con memoria 4.1 Métodos lineales multipaso 4.2 Polinomios característicos. 4.3 Orden, Consistencia, 0-estabilidad y convergencia de los MLM. 4.4 Métodos de Adams Bashforth y Adams Moulton. 4.5 Métodos BDF 4.6 Estabilidad absoluta 4.7 Estimación del error y control de paso 4.8 Métodos Predictor Corrector |
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5. Métodos Runge Kutta y de extrapolación 5.1 Forma general de un método Runge-Kutta y esquema de Butcher 5.2 Orden y 0 estabilidad, breve introducción a análisis del orden para ecuaciones no autónomas y sistemas mediante teoría de Butcher. 5.3 Regiones de estabilidad absoluta para métodos de Runge Kutta. 5.4 Estimación del error de Milne 5.5 Metodos de Extrapolación, metodos RK F y otros |
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6. Problemas Stiff. 6.1 Ejemplos de problemas stiff y breve discusión sobre el concepto 6.2. Métodos adecuados para problemas stiff. 6.3 A-estabilidad 6.3 Problemas stiff-oscilatorios y métodos adecuados para resolverlos |
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Segunda Parte: Introducción a problemas con condiciones en la frontera |
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7. Métodos de tiro 7.1 Ejemplos de problemas con valores en la frontera 7.2 Métodos de tiro simple 7.3 Metodos de tiro múltiple |
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8. Metodos de proyeccion 8.1 Colocacion 8.2 Galerkin |
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