Matemáticas Aplicadas (plan 2017) 2024-1

Octavo Semestre, Proyecto II

Proyecto de Investigación II

(Medicina y Matemáticas).

Prof. Jesús López Estrada

jelpze@ciencias.unam.mx

Ayud. Louis D. Breton Tenorio:

louis.breton@ciencias.unam.mx

Departamento de Matemáticas,

Facultad de Ciencias, UNAM

Ciudad Universitaria

Mayo de 2023.

Objetivos:

En objetivo central de este curso de Proyecto de investigación II (Medicina y Matemáticas)

es que al finalizar este curso el reporte final sea prácticamente la tesis.

Asignaturas antecedentes:

Análisis Numérico, Ecuaciones Diferenciales, Ecuaciones Diferenciales Parciales, Taller de

Modelación Matemática II y Proyecto de Investigación I (Medicina y Matemáticas).

Requerimientos:

Experiencia con un lenguaje de programación (Matlab, SciLab, Python y/o C).

Recursos didácticos:

Clases presenciales. Aunque circunstancialmente, podrı́an ser en lı́nea.

Evaluación:

Tareas 25%, prácticas de simulación numérica 25%, exposición de temas y/o avances 20%,

trabajo-proyecto de curso 20%. Y para completar el 10% restante y mejorar calificación entregar

al menos 5 reportes de asistencia al Seminario de la Licenciatura de Matemáticas Aplicadas de frecuencia quincenal.

Proyectos:

En curso-taller-seminario se desarrollará en base a dos grandes proyectos: el monitoreo del desarrollo

de la fibrosis hepática libre de biopsias vía registros de biomarcadores y un modelo formado por un sistema de EDPs de difusión y reacción y la continuación de la exploración de las Matemáticas de la oncologı́a (dinámica del crecimiento de un tumor, detección temprana de cáncer por impedancia eléctrica y otros como la novedosa ctDNA technology, personalización del tratamiento del cáncer, etc.)

Proyecto 1:

Monitoreo de daño hepatico libre de biopsias per cutaneas.

Fundamentos/Motivación.

El hı́gado es el órgano más grande del organismo humano que tiene la propiedad especial

de auto regeneración, participando en más de 500 funciones que efectua todo el organismo

y jugando un importante papel en el procesamiento de los alimentos, azucar y grasas. Y

también un papel muy especial en el sistema inmune.

Un hı́gado dañado puede desarrollar una pesada cicatrización (cirrosis), dando lugar a la

disfunción hepática de graves consecuencias: ascitosis (crecimiento de fluidos en el vientre),

inchasón en piernas y tobillos, disfunción renal y problemas de disfunción cerebral.

La fibrosis es debida a la acumulación de tejido fibroso duro por cicatrización y es consecuencia

del daño hepático (agreción y/o muerte de hepatocitos), causado por exceso de bebidas

embriagantes, hı́gado graso e infección por los virus de la hepatitis B y C. (Entre 10 y 25 %

de los pacientes con hepatitis C crónica desarrollan cirrosis).

El daño hepático estimula al sistema inmune con inflamación y liberando sustancias bio-

quı́micas (citocinas, factores de crecimiento y otras), algunas de ellas involucradas directamente

en la activación de las células estelares para la producción de colágeno, y con ello la fibrosina, causando el crecimiento de la matriz extracelular (tejido conectivo no funcional fibroso).

El programa de tratamiento de un paciente con presencia de fibrosis hepática depende, esencialmente, del grado del daño hepático. La biopsia hepática per cutanea es considerada como el mejor procedimiento disponible para el diagnóstico y evaluación de la eficacia del tratamiento

[Ols]. Pero es riesgosa, dolorosa y requiere de la hospitalización del paciente [Mah].

Por otro lado, las muestras de tejido obtenidas por este procedimiento son muy chicas y

dudosa su representatividad del estado de todo el hı́gado.

Esto da lugar al planteamiento de un problema relevante y gran impacto en medicina,

la propuesta de un procedimiento alternativo y no invasivo a la biopsia per cutanea para el

monitoreo del desarrollo de la expansión de la fibrosis hepática ([Fus], [Frd], [FrS]).

Cabe mencionar que se cuenta en el mercado con el FibroScan (elastografı́a por ultrasonido),

que es un medio no-invasivo, al parecer eficiente para el caso de fibrosis causada por la hepatitis

B y C. Pero no para pacientes con espacios intercostales estrechos, obesos y con ascitosis ([Car]).

Meta.

Desarrollo de un modelo matemático de Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDPs) para el

estudio de la evolución de la fobrosis hepática que permita monitoriar la evolución del daño

hepático usando como herramienta una combinación de biomarcadores especı́ficos, y con ello,

evitando el uso de la biopsia per cutanea.

Requisitos.

Fisiologı́a básica del hı́gado e identificación de biomarcadores especı́ficos ante daño hepático,

modelos de EDPs de reacción-difusión ([Frd], [FrS])y estimación de parámetros en EDPs.

Proyecto 2:

Sobre matemáticas de la oncología.

Fundamentos/Motivación.

El cáncer tiene una alta incidencia a nivel mundial, su tratamento es doloroso, molesto y

costoso. Es por ello importante prevenirlo, pronosticar su aparición, predecir su evolución,

personalzar su tratamiento. Preguntas fundamentales son ¿Por qué surge? ¿Cuáles son sus

causas? ([Roc], [Kua], [Wod]).

El cáncer de mama es el cáncer de mayor incidencia a nivel mundial. Y se tiene cierta

evidencia de que los tumores de mama malignos tienen una impedancia eléctrica significativamente más baja que los tejidos normales circundantes. En teorı́a es posible separar los tumores malignos de

las lesiones benignas según las mediciones de sus impedancias. Es decir, la impedancia eléctrica

puede ser utilizada como indicador para la detección del cáncer de mama ([Che]).

Meta.

Introducir al estudiante al estado del arte de las matemáticas de la oncologı́a, tratando de

ver su impacto en la clı́nica y su investigación básica.

En particular, revisar las técnicas de impedancia eléctrica existentes propuestas para la

detección del cáncer de mama, con énfasis en técnicas no invasivas como son las imágenes

por impedancia eléctrica.

Requisitos

EDPs, Solución numérica de EDPs y Optimización, y problemas inversos en EDPs.

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