Matemáticas Aplicadas (plan 2017) 2024-1

Liga para las sesiones:

https://www.google.com/url?q=https://cuaieed-unam.zoom.us/j/81355882592?pwd%3DRkc0c0k0aUt0d3dnNWh4QjJWNGprQT09&sa=D&source=calendar&usg=AOvVaw1cFsvMgfuzZJY3D9bGJZiv.

Objetivo General

Conocer, analizar, implementar y aplicar las principales técnicas para hacer estimación de pará- metros en ecuaciones diferenciales estocásticas (EDE).

Plan

Se introducirá el movimiento Browniano, la integral estocástica y las EDE . Después se presentarán técnicas clásicas para simulación de soluciones (difusiones) de EDE. Posteriormente se estudian los métodos básicos de inferencia estadística (máxima verosimilitud y bayesiana) de EDE. Finalmente, cada alumno desarrollará un proyecto con la justificación teórica del algoritmo de estimación es- tadística, la implementación computacional y una aplicación (en Finanzas Matemáticas, Biología, Medicina, Física, Epidemiología, Genética, etc).

Evaluación:

1. Tareas 50 %

2. Proyecto final 50 %

Duración:

48 horas.

Software:

R, Julia y Python

Requisitos:

Procesos Estocásticos, Estadística y Programación.

CONTENIDO

1. Ecuaciones Diferenciales Estocásticas

1.1 Movimiento Browniano

1.2 Integral estocástica

1.3 Procesos de difusión

1.4 Fórmula de Ito

1.5 Teorema de Girsanov

1.6 Ejemplos

2. Simulación de Ecuaciones Diferenciales Estocásticas

2.1 Método de Milstein

2.2 Método de Euler

2.3 Convergencia

3. Inferencia estadística para Ecuaciones Diferenciales Estocásticas

3.1 Estimación máximo verosimil

3.2 Estimación bayesiana

4. Aplicación de Ecuaciones Diferenciales Estocásticas

Referencias

1. [1] Baltazar-Larios F. “Inferencia estocástica con aplicaciones”. Versión Beta (2023).

2. [2] Christiane Fuchs. “Inference for Diffusion Processes: With Applications in Life Sciences”. Springer 2013.

3. [3] Graham, C and Taylan, D.“Stochastic Simulation and Monte Carlo Methods". Springer, 2013.

4. [4] Iacus, S. “Simulation and Inference for Stochastic Differential Equations”. Springer 2009.

5. [5] Mode, C. and Sleeman, C. “ Stochastic Processes- Inference Theory.” Worlf Scientific, 2012.

6. [6] Malempati M. Rao. “ Stochastic Processes in Genetics and Evolution.” Springer, 2010.

7. [7] Oksendal, B. “ Stochastic DiÆerential Equations.” Springer-Verlag, 2000.

8. [8] Platen, E and Brute-Linerati N. "Numerical Solution of Stochastic Differential Equations with Jumps in Finance". Springer, 2007.