Actuaría (plan 2015) 2024-1

Optativas, Simulación Estocástica

Generalidades del curso

• Se utilizará R.
• La evaluación será 80% de tareas y 20% proyecto final. Extra se considerará la participación en clases y “tareitas” para entregar.
• Utilizaremos Classroom para tareas y materiales.
• IMPORTANTE: Las DOS primeras clases de ayudantía, (MARTES 15 de agosto y JUEVES 17 de agosto) serán en LINEA. Para estas se utilizará el link proporcionado en el classroom.

Classroom link: https://classroom.google.com/c/NjE3NDIwODMyNTgx?cjc=itjcxqf
Código de la clase: itjcxqf

Introducción

En este curso haremos una introducción al modelamiento de sistemas estocásticos. Se presentarán las técnicas y conceptos básicos que sustentan los modelos analíticos más utilizados en esta área de investigación.

Temario

Introducción a la simulación estocástica

Usos de la simulación estocástica

Generación de números pseudo-aleatorios:

• Generadores congruenciales
• Generadores Fibonacci
• Propiedades de los generadores congruenciales
• Elección de a, b, m y X0

Pruebas para los números pseudo-aleatorios:

• Revisión de momentos
• Método de series de tiempo
• Graficas de diagnóstico
• Pruebas de aleatoriedad sobre los dígitos
• Pruebas de bondad de ajuste

Métodos para generar variables aleatorias

• Inversión
• Aceptación y rechazo
• Cociente de Uniformes Box-Müler
• Marsaglia
• Generación de variables aleatorias discretas
• Generación de variables aleatorias multivariadas

Integración Monte-Carlo

• Integración de funciones a través de métodos de Monte-Carlo
• Técnicas de reducción de varianza
• Variables antitéticas
• Variables Control
• Muestreo por importancia

Optimización Monte-Carlo

• Métodos numéricos de optimización
• Búsqueda estocástica
• Simulate Annealing

Métodos Monte-Carlo en la Inferencia Estadística

• Métodos Monte-Carlo para estimación
• Estimación Monte-Carlo del error estándar
• Estimación de un intervalo de confianza
• Método Monte-Carlo para Pruebas de Hipótesis

Técnicas de Cadenas de Markov Monte-Carlo (MCMC)

• Breve introducción a cadenas de Markov
• Muestreo Gibbs
• Metropolis-Hastings
• Muestreo Slice
• Muestreo combinando Gibbs y Metropolis-Hastings

Algoritmos para datos faltantes

• Introducción al problema de datos faltantes
• Diferentes tipos de “datos faltantes"
• Algoritmo EM
• Algoritmo de Data Augmentation
• Data Augmentation estocástico

Métodos de bootstrap

• Introducción a los métodos bootstrap
• Usos del bootstrap
• El Jackknife

Bibliografía Básica

• Templ, Matthias (2016). Simulation for Data Science with R. Packt Publishing
• Owen Jones, Robert Maillardet, and Andrew Robinson (2014). Introduction to Scientific Programming and Simulation Using R. CRC Press - Rizzo, María (2019). Statistical Computing with R. CRC Press
• Richard McElreath(2020). Statistical Rethinking: A Bayesian Course with Examples in R and Stan. CRC Press
• Alicia A. Johnson, Miles Q. Ott and Mine Dogucu (2022). Bayes rules!: an introduction to Bayesian modeling with R. Chapman & Hall/CRC

**Preguntas al correo: b_lamazares@ciencias.unam.mx**