Actuaría (plan 2015) 2024-1
Séptimo Semestre, Modelos de Supervivencia y de Series de Tiempo
Grupo 9256, 58 lugares. 62 alumnos.
Modelos de supervivencia y de series de tiempo
Profesor: Dr. Ricardo Ramírez Aldana (ricardoramirezaldana@gmail.com)
Evaluación: Cuatro exámenes y exposición de artículo
Requisitos: Haber cursado Inferencia Estadística y Modelos no paramétricos y de Regresión, Algebra Lineal I, Probabilidad I y II.
ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO
Temario:
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Introducción al análisis de series de tiempo
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Ejemplos, motivación y relación con regresión lineal simple
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Series de tiempo como procesos estocásticos
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Tendencia y estacionalidad
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Métodos de pronóstico y suavizamiento para series de tiempo
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Métodos de último valor, promedios y suavizamiento exponencial
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Método para modelar tendencia: Holt o doble exponencial
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Métodos que modelan tendencia y estacionalidad: Holt-Winters multiplicativo y aditivo.
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Series estacionarias
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Definición y tipos de estacionareidad
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Funciones y sucesiones de autocovarianza y autocorrelación
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Ruido blanco, procesos tipo promedios móviles MA(p) y autoregresivos AR(q).
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Descomposición de tendencia y estacionalidad usando métodos clásicos: promedios móviles, descomposición clásica, uso de regresiones simples y diferencias.
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Transformación de Box-Cox
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Ejemplos prácticos usando paquetes de cómputo
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Modelos Autoregresivos y de Promedios Móviles para series de tiempo univariadas
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Definición de modelos ARMA(p,q)
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Causalidad e invertibilidad: Definición, relación con procesos estacionarios y obtención de su función de autocovarianza y autocorrelación
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Autocovarianza, autocorrelación muestral y autocorrelación parcial teórica y muestral (ecuaciones de predicción)
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Identificación de modelos: uso de gráficas de autocorrelación (ACF) y de autocorrelación parcial (PACF). Pruebas de hipótesis asociadas
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Estimación de parámetros vía Yule-Walker y vía máxima verosimilitud.
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Diagnósticos y selección de modelos
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Propiedades asintóticas de los estimadores
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Modelos ARIMA y nociones de modelos SARIMA
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Pronósticos
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Aplicaciones usando programas de computo
BIBLIOGRAFIA
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Brockwell, P. J. y Davis, R. A.(1991). Time Series: Theory and Methods. Nueva York: Springer-Verlag, 2ª edición.
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Chatfield, C. (2004). The Analysis of Time Series: An introduction. Boca Ratón, Florida Chapman and Hall, 6ª edición.
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Fuller, W. A. (1996). Introduction to statistical time series. New York: Wiley, 2ª edición.
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Guerrero-Guzmán, V. M. (2003). Análisis estadístico de series de tiempo económicas. México: Thomson, 2ª ed.
Análisis de Supervivencia
Temario:
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Introducción
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Definiciones básicas
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Funciones de supervivencia
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Algunos ejemplos
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Distribuciones de tiempos de falla
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Función de riesgo
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Frecuencia, severidad y distribución de supervivencia.
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Algunas distribuciones de supervivencia y sus aplicaciones
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Comparación de distribuciones
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Métodos no-paramétricos
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Estimadores límite-producto de la función de supervivencia
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Análisis de tablas de vida
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Tasa de supervivencia para cinco años y tasas de supervivencia corregidas
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Modelos con dependencia en variables explicativas o covariables
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Modelo de vida acelerada
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Modelo de riesgos proporcionales
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El Modelo de riesgos proporcionales
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La función de verosimilitud
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Riesgos log lineales
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Tiempos de falla discretos: empates
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El problema de dos muestras
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Análisis estadístico paramétrico
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La función de verosimilitud
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Estimación cuando no hay datos censurados
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Estimación cuando hay datos censurados
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Familia de riesgos proporcionales
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Índices de prognosis y tamaño de muestra para estudios de supervivencia.
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Análisis preliminar de los datos
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Métodos no paramétricos
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Métodos de regresión paramétrica
BIBLIOGRAFÍA
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Collet, D. (1996) Modelling survival data in medical research. London. Chapman & Hall.
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Lee, E. T. (1992) Statistical Methods for Survival data Analysis. E.U. John Wiley & Sons. 2a ed.
BIBIOGRAFIA COMPLEMENTARIA AMBOS TEMAS
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Andersen, P.K., Borgan, O., Gill, R.D. and Keiding, N. (1993). Statistical Models Based on Counting Processes. New York: Springer Verlag.
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Cox D.R. and Oakes D. (1984). Analysis of Survival Data. Chapman and Hall: London, New York.
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Kalbfleisch, J.D. and Prentice R.L. (1980). The Statistical Analysis of Failure Time Data. New York: John Wiley.
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Kendall, M.G.; Stuart, A. and Ord J.K. (1983). The Advanced Theory of Statistics, Vol. 3, 4th ed. London: Griffin.
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Kendall, M.G. and Ord, J.K. (1990). Time Series. 3rd edn. Sevenoaks, U.K: Arnold.
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Lawless, J. (1982). Statistical Models and Methods for Lifetime Data. John Wiley &Sons.
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Smith, P. J. (2002) Analysis of failure and survival data. Boca Ratón, Florida, Chapman & Hall.
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Parmar M.K.B. and Machin D. (1995). Survival Analysis. John Wiley.
EVALUACIÓN GENERAL DEL CURSO
Exposición artículo de investigación (temas avanzados de series y supervivencia)– 30%
4 exámenes– 17.5% c/u
Las tareas se entregan en equipos de (por definir) personas como máximo
Se usará R, Python e ITSM