Actuaría (plan 2015) 2024-1

Quinto Semestre, Inferencia Estadística

Inferencia Estadística 2024-1

TEMARIO

1. INTRODUCCIÓN

1. Población y Muestra
2. Muestra Aleatoria y Estadística
3. Distribuciones Muestrales
4. Distribución Ji Cuadrada
5. Distribución t de Student
6. Distribución F de Fisher
7. Estadísticas de Orden

2. ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS

1. Medidas de Tendencia Central
2. Medidas de Posición (Cuantiles)
3. Medidas de Dispersión
4. Medidas de Forma
5. Frecuencias
6. Gráficos
7. Implementación en R

3. ESTIMACIÓN PUNTUAL

1. Espacio Paramétrico
2. Método de Momentos
3. Método de Máxima Verosimilitud
4. Error Cuadrático Medio y estimadores insesgados
5. Consistencia
6. Cota Inferior de Crámer y Rao (CICR)
7. Suficiencia
8. Familia exponencial
9. Completez
10. UMVUE's (Estimadores Insesgados de Varianza Mínima)
11. Teorema de Rao Blackwell
12. Teorema de Lehmann-Scheffé

​4. INTERVALOS DE CONFIANZA

1. Intervalo Aleatorio
2. Método Pivotal
3. Intervalos de confianza de muestras normales para la media con varianza conocida
4. Intervalos de confianza de muestras normales para la media con varianza desconocida
5. Intervalos de confianza de muestras normales para la varianza
6. Intervalos de confianza de dos muestras normales para la diferencia de medias con varianzas conocidas
7. Intervalos de confianza de dos muestras normales para la diferencia de medias con varianzas iguales y desconocidas
8. Intervalos de confianza conjuntos
9. Intervalos de confianza para muestras no normales: método general, estadístico, pivotal
10. Intervalos aproximados

5. PRUEBAS DE HIPÓTESIS

1. Hipótesis estadísticas
2. Región crítica
3. Tipos de errores
4. Función potencia
5. Lema de Neyman-Pearson
6. Pruebas Unformemente más Potentes (UMP)
7. Prueba de razón de verosimilitudes (teorema de Karlin-Rubin)

EVALUACIÓN

1. Se realizarán tres exámenes parciales y una tarea examen (equivalente a un examen parcial), una vez establecidas las fechas no hay cambios.
2. Cada dos semanas se solicitará a los estudiantes entregar la respuesta a un breve cuestionario relacionado con los temas que se revisen en clase.
3. La calificación del curso será la que resulte de promediar los cuatro exámenes parciales (80% de la calificación), y de promediar los cuestionarios quincenales (20% de la calificación).
4. A lo largo del curso se invitará a los estudiantes a realizar breves cursos gratuitos de programación en R donde podrán reforzar lo visto en clase, obtener la constancia de esos cursos se tomará en consideración para mejorar la calificación final.
5. Se necesita un mínimo de tres exámenes con calificación mayor o igual a seis para aprobar el curso. Si se tiene uno o menos exámenes reprobados se tiene derecho a una reposición (no existe derecho a reposición de la tarea examen). Con dos o más exámenes reprobados se deberá presentar el examen final. La reposición y el examen final se aplicarán el mismo día.
6. Para la calificación se considerará el siguiente criterio: si promedio ∈ [x + .5, (x + 1) + .5) entonces calificación final = x + 1 para x ≥ 6, si promedio < 6 entonces entonces calificación final = 5.
7. Las únicas dos formas en que se obtendrá NP son las siguientes: a) no se entrgó ningún parcial; b) Se entregó algún examen parcial y se presentó el examen final, pero la calificación no fue aprobatoria.