Actuaría (plan 2015) 2024-1

Inferencia Estadística

SEMESTRE: Quinto en las licenciaturas en actuaría y matemáticas aplicadas, optativa del nivel 1 en la licenciatura en matemáticas.

PERIODO: Agosto – Diciembre 2023 (Sem. 2024-1).

PROFESORES: Jaime Vázquez (Cubículo 002 – Departamento de Matemáticas, jaime.vazquez@ciencias.unam.mx) / Valeri Rodríguez (valeryrhernandez@ciencias.unam.mx)

PLATAFORMAS PARA EL CURSO:

• Slack es uno de nuestros principales medios de comunicación
• Datacamp para fortalecer el aprendizaje de R e introducción a Python.

OBJETIVO GENERAL: Proporcionar al estudiante los elementos necesarios para comprender los principios básicos de la Estadística y la relación de ésta con la Probabilidad.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

• Comprenderá y aplicará las herramientas necesarias para el análisis exploratorio de datos.
• Identificará los principios sobre los cuales se basa la estimación paramétrica, en particular los métodos para obtener estimadores y los criterios para medirlos, así como su aplicación.
• Reconocerá los métodos básicos para hacer estimaciones paramétricas por intervalos y aplicará los conceptos relacionados con la elaboración de pruebas de hipótesis estadísticas.

REQUISITOS: Probabilidad II y Cálculo Diferencial e Integral III.

ASIGNATURAS SUBSECUENTES: Modelos no Paramétricos y de Regresión (Estadística II).

T E M A R I O

1. Introducción

• Fundamentos de Probabilidad
  • Densidades conjuntas y marginales
  • Distribuciones condicionales e independencia
  • Esperanza y varianza condicional
  • El operador de covarianza
  • La desigualdad de Cauchy-Schwarz
  • Función generadora de momentos y función característica
  • Distribución de la suma de variables aleatorias independientes
  • El Teorema del Límite Central
• Relación entre la Probabilidad y la Estadística
• Propiedades de la distribución muestral
  • El concepto de población
  • El concepto de muestra aleatoria
  • Estadísticas y su distribución en el muestreo
  • Momentos muestrales
  • Distribución en el muestreo de poblaciones normales
    • Distribución de la media muestral
    • La distribución Ji Cuadrada. Propiedades
    • La independencia de la media y la varianza muestrales. La distribución de estas estadísticas.
    • Las distribuciones t de Student y F de Fisher
    • Distribución de la diferencia de medias y del cociente de varianzas muestrales
  • Estadísticas de orden
• Análisis exploratorio de datos
  • Datos, variables y escalas de medición
  • Tablas de frecuencias
  • Métodos gráficos
  • Medidas descriptivas para datos sin agrupar
  • Medidas descriptivas para datos agrupados

2. Estimación puntual

• Estimadores y estadísticas
• Métodos de construcción de estimadores
  • Momentos
  • Máxima verosimilitud

• Método Bayesiano
• Otros métodos

• Criterios de evaluación de estimadores
  • Error cuadrático medio
  • Insesgamiento
  • varianza mínima
  • Consistencia
• Suficiencia
  • Estadísticas suficientes
  • Estadísticas suficientes minimales
  • El Teorema de factorización
• La información de Fisher
  • Definición y propiedades
  • Suficiencia e información
• Estimación insesgada
  • Cota inferior para la varianza
  • Suficiencia y completez
    • El Teorema de Rao-Blackwell
    • El Teorema de Lehmann-Scheffé
  • Propiedades de los estimadores de máxima verosimilitud

2. Estimación por intervalos

• Intervalo aleatorio
• Intervalo de confianza
• Métodos para construir un intervalo de confianza
  • Método pivotal
  • Método general
• Intervalo basado en muestras grandes

3. Pruebas de hipótesis

• Hipótesis estadística
• Hipótesis simple y compuesta
• Región crítica
• Errores tipo I y II
• Función potencia
• Lema de Neyman-Pearson
• Prueba uniformemente más potente
• Prueba de la razón de verosimilitudes
• Distribución asintótica de algunas estadísticas de prueba

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

NOTAS DEL CURSO, además el libro de Inferencia Estadística para Estudiantes de Ciencias de Jaime Vázquez, Lizbeth Naranjo, Ruth Fuentes y Margarita Chávez. Y los libros:

1. Casella, G. and Berger, R. L. Statistical Inference. 2nd Edition. Duxbury Press, 2002.
2. Hogg, R. V. and Craig, A.T. Introduction to Mathematical Statistics. 5th Edition. New Jersey. Prentice-Hall, 1995.
3. Mood, A. M., Graybill, F. A. and Boes, D.C. Introduction to the Theory of Statistics. 3rd Edition. New York. McGraw-Hill, 1974.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

1. Degroot, M. H. Probability and Statistics. Massachusetts. Addison Wesley, 1986.
2. Larsen, R. J. and Marx, M. L. An Introduction to Mathematical Statistics and its Applications. USA. Englewood Clifs-Prentice-Hall, 1986.
3. Lindgren, B. W. Statistical Theory. Chapman & Hall. 4th Edition. 1993.
4. Nguyen, H. T. and Rogers, G. S. Fundamentals of Mathematical Statistics. Vol. II: Statistical Inference. Springer-Verlag. 1989.
5. Tukey, J. W. Exploratory Data Analysis. Addison Wesley, 1977.

EVALUACIÓN

El curso será evaluado de la siguiente manera:

• Exámenes parciales que equivalen al 80% de la calificación final.
• Tareas en equipos de 4 como máximo y cuyo valor será el 20% de la calificación final. Este rubro incluye prácticas de laboratorio de cómputo.

Notas:

• Es necesario hacer todas las actividades para aprobar el curso
• Se deben aprobar todos los exámenes (se pueden reponer hasta dos)
• Bajo ningún motivo se aceptarán tareas después de la fecha fijada para la entrega. Los exámenes serán durante la hora de clase, por lo que no se podrán realizar de forma extemporánea.

La escala de calificaciones es la siguiente:

[0,6)-5, [6, 6.6)-6, [6.6, 7.6)-7, [7.6, 8,6)-8, [8.6, 9.6)-9 y [9.6, 10)-10

CLASE DE PRESENTACIÓN Primer día de clase en el salón asignado