Actuaría (plan 2006) 2024-1

Cuarto Semestre, Probabilidad II

Probabilidad II 2024-1

TEMARIO

0. REPASO DE PROBABILIDAD I

1. Combinatoria
2. Conjuntos
3. Definición axiomática de la probabilidad
4. Probabilidad condicional e independencia
5. Variables aleatorias: definición, conceptos básicos, propiedades
6. Distribuciones discretas y continuas

1. VECTORES ALEATORIOS

1. Introducción a teoría de la medida: álgebra, sigma-álgebra, conjuntos medibles, sigma-álgebra de Borel
2. Definición de vector aleatorio
3. Vectores aleatorios discretos
4. Vectores aleatorios continuos
5. Distribución condicional
6. Independencia de variables aleatorias
7. Suma de variables aleatorias independientes (convoluciones)

2. MOMENTOS Y ESPERANZA CONDICIONAL

1. Esperanza de funciones de variables aleatorias
2. Esperanza condicional
3. Varianza condicional
4. Covarianza
5. Coeficiente de correlación
6. Función generadora de momentos
7. Desigualdad de Holder

3. FUNCIONES DE VECTORES ALEATORIOS

1. Transformaciones de variables aleatorias
2. Método de la distribución acumulada
3. Teorema de cambio de variable
4. Distribución Ji cuadrada
5. Distribución t de Student
6. Distribución F de Fisher
7. Estadísticas de Orden

4. SUCESIONES Y CONVERGENCIA DE VARIABLES ALEATORIAS

1. Conceptos básicos: límite inferior, límite superior, continuidad, desigualdad de Boole
2. Modos de convegencia: puntual, casi segura, en probabilidad, en distribución, en media, en media cuadrática
3. Ley Débil de los Grandes Números
4. Ley Fuerte de los Grandes Números
5. Teorema Central del Límite

EVALUACIÓN

1. Se realizarán tres exámenes parciales y una tarea examen (equivalente a un examen parcial), una vez establecidas las fechas no hay cambios. Antes de cada examen parcial se entregará una lista de ejercicios de los temas correspondientes, de está lista se seleccionarán las preguntas para el examen (no aplica en caso de la tarea examen).
2. La calificación del curso será la que resulte de promediar los cuatro exámenes parciales (100% de la calificación).
3. Cada dos semanas se solicitará a los estudiantes entregar la respuesta a un breve cuestionario relacionado con los temas que se revisen en clase. Para aprobar el curso será necesario haber entregado al menos el 75% de los cuestionarios.
4. A lo largo del curso se invitará a los estudiantes a realizar breves cursos gratuitos de programación en R donde podrán reforzar lo visto en clase, obtener la constancia de esos cursos se tomará en consideración para mejorar la calificación final.
5. Se necesita un mínimo de tres exámenes con calificación mayor o igual a seis para aprobar el curso. Si se tiene uno o menos exámenes reprobados se tiene derecho a una reposición (no existe derecho a reposición de la tarea examen). Con dos o más exámenes reprobados se deberá presentar el examen final. La reposición y el examen final se aplicarán el mismo día.
6. Para la calificación se considerará el siguiente criterio: si promedio ∈ [x + .5, (x + 1) + .5) entonces calificación final = x + 1 para x ≥ 6, si promedio < 6 entonces entonces calificación final = 5.
7. Las únicas dos formas en que se obtendrá NP son las siguientes: a) no se entrgó ningún parcial; b) Se entregó algún examen parcial y se presentó el examen final, pero la calificación no fue aprobatoria.