Física (plan 2002) 2024-1

Optativas, Temas Selectos de Física de Partículas Elementales I

Supersimetría.

Clases Martes y jueves, 16:00 a 17:30 hrs. Salón P-109

Este Curso será evaluado con Tareas exclusivamente (Propuesta)

Súper Simetría

El sueño de la Física Teórica es unificar todas las fuerzas de la Naturaleza, la parte no gravitatoria es descrita actualmente por el Modelo Standard: U(1) X SU(2) X SU(3), pero ocurren aquí 3 Grupos de simetría gauge, aún si pudiéramos unificarlos (y existen varias propuestas al respecto, los GUT's) e incluso si también se incluyera la Gravedad, quedaría aún una diferencia fundamental en sus constituyentes: unos tienen spin entero y otros spin semientero, es aquí donde aparece la Supersimetría (SUSY) donde cada constituyente tiene un súper compañero: squarks y sleptons para los fermiones; y fotinos, Winos, Zinos, gluinos y Higgsinos, para los bosones. SUSY es un álgebra graduada (graded algebra) que resulta de la incorporación de generadores fermiónicos al álgebra de Poincaré (constituyendo así el álgebra de Súper Poincaré), de manera que se pueden construir lagrangianos que incluyen campos de diferente spin, pero con excitaciones (partículas) de la misma masa (previo al rompimiento de simetría), es decir, unifica fermiones (materia) con bosones (portadores de fuerza) en el mismo (súper) multiplete. La Supersimetría es un modelo teorico que consiste en un conjunto de Campos Cuánticos y un lagrangiano que exhibe estas simetrías. En este curso revisaremos tales Súper Álgebras y sus Representaciones; modelos de Supercampos Quirales, Vectoriales y Spinoriales, así como los mecanismos de ruptura (Hiden Symmetry) de (Súper)Simetría.

Sin requisitos previos no triviales, construiremos, como lo vayamos necesitando, todas las herramientas matemáticas y conceptos físicos involucrados.

Recomendable (no pero indispensablemente) a partir de quinto semestre.

Dudas, comentarios?

b.pablo.norman@ciencias.unam.mx

El Curso contará con un Espejo en línea (Classroom):

https://classroom.google.com/c/NTU0NTU0MDc1MDk5?cjc=hklk3vd

Y mis Notas personales del curso (sólo para distribución interna)

http://supersimetria.com

TEMARIO

• 0.1 Grupos (matriciales) de Lie

• 0.2 Álgebras de Lie

• 0.3 Representaciones de Grupos de Lie

• 0.4 Representaciones de Álgebras de Lie

1. Álgebras y Representaciones

• 1.1 El grupo SO(1,3) y su álgebra

• 1.2 Representaciones de so(1,3): Escalar, Vectorial y Adjunta.

• 1.3 Representaciones de SL(2,C), cubierta universal de SO(1,3)

• 1.4 El teorema de Coleman-Mandula.

2. Espinores de Majorana, Dirac & Weyl

• 2.1 El álgebra de Clifford

• 2.2 Espinores de Dirac

• 2.3 Espinores de Majorana

• 2.4 Espinores de Weyl

• 2.5 Álgebras de División

3. Supersimetría á la Física: Modelo de Wess-Zumino

• 3.1 Invarianza bajo trasformaciones de Poincaré

• 3.2 Invarianza bajo transformaciones de Súper-Poincaré

4. Supersimetría á la matemática: Álgebras Súpersimétricas

• 4.1 Álgebras graduadas

• 4.2 El álgebra supersimétrica

• 4.3 Súpersimetría

5. Súper Espacio y Súper Campos

• 5.1 Súper Espacio

• 5.2 Súper Campos

• 5.3 Súper Campos quirales

• 5.4 Súper Potencial y Súper Campos Vectoriales

• 5.5 Súper Campos Spinoriales

• 5.6 Súper Yang-Mills

6. Mecanismos de Ruptura de (Súper) Simetría

• 6.1 Los vacua de Supersimetría

• 6.2 Mecanismos de Ruptura de Supersimetría (Hiden)

• 6.3 Mecanismo de O´Reifeartaigh

• 6.4 Mecaniso de Fayet-Iliopoulos

Bibliografía.

1. M. E. Peskin, Supersymmetry in Elementary Particle Physics, arXiv:hep-th 0801.1928v1

2. P. Binetruy, Supersymmetry: Theory, Experiment, and Cosmology. (Oxford U. Press, 2004)

3. Y. Srivastava, Supersymmetry, Superfields and Supergravity: an Introduction. (Bristol:Institute

of Physics Publishing)

4. M. Drees, An Introduction to Supersymmetry, http://arxiv.org/PS_cache/hep-ph/pdf/9611/9611409v1.pdf

5. J. Wess and J. Bagger, Supersymmetry and Supergravity. (Princeton U. Press, 1992)

6. J. D. Lykken, Introduction to Supersymmetry, http://arxiv.org/PS_cache/hep-th/pdf/9612/9612114v1.pdf.

Bibliografía Complementaria:

1. S. Helgason, Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric Spaces, Academic Press (1978)

2. S. R. Coleman and J. Mandula, Phys. Rev. 159 (1967) 1251

3. R. Haag, J. T. Lopuszanski and M. Sohnius, All Possible Generators Of Supersymmetries Of The S Matrix, Nucl. Phys. B 88, 257 (1975).