Física (plan 2002) 2024-1

Optativas, Métodos Numéricos y Algoritmos Computacionales

Muchos problemas de la ciencia están modelados como Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDPs). Algunos métodos numéricos que resuelven dichas (EDPs) lo hacen construyendo y resolviendo un sistema de ecuaciones lineales (SEL), el cual es equivalente al problema original. En otras palabras, un problema definido en un dominio infinito de puntos, donde se satisface la EDP de manera exacta, se reduce a uno con un dominio finito de puntos en cada uno de los cuales se satisface la EDP de manera aproximada.

Por lo anterior el procesamiento de grandes sistemas de ecuaciones lineales es la base para la simulación numérica de diversos sistemas físicos.

El cómputo en paralelo ha surgido como una herramienta para resolver SEL con un gran número de incógnitas. En la actualidad existen procesadores que contienen varios núcleos por lo que es necesario aprender a programarlos para realizar procesamiento en paralelo. En su forma más avanzada se tienen clusters de procesadores para este mismo fin.

Existen bibliotecas que contienen códigos, rutinas o subprogramas que resuelven problemas de Álgebra Lineal como:

• Solución de sistemas de ecuaciones lineales.
• Eigenvectores y Eigenvalores
• Mínimos cuadrados
• Descomposición de Valores Singulares

En este curso se aprenderá a implementar algunos métodos de solución numérica para EDP y cómo utilizar esas bibliotecas para resolver los sistemas de ecuaciones lineales que surgen de los métodos aprovechando el procesamiento en paralelo que ofrecen los procesadores actuales de las computadoras personales.

Los temas del curso, de manera general son:

1. Fundamentos de los Métodos Numéricos
2. Métodos Numéricos para resolver EDPs
3. Métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales
4. Principios del Cómputo en Paralelo
5. Implementación usando ScaLAPACK

Este curso se puede llevar mejor si ya se cursaron las materias de Álgebra Lineal y Física Computacional.

Como prerequisito se debe tener un conocimiento de algún lenguaje de programación como son C, Python, Julia o Fortran y además tener experiencia en la programación , compilación y ejecución de códigos computacionales.

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