Física (plan 2002) 2024-1

Sexto Semestre, Matemáticas Avanzadas de la Física

Resumen

En este curso se estudiarán los métodos para resolver ecuaciones presentes en diferentes áreas de la física, que por lo general son ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Sin embargo, los modelos "que tienden a ser" realistas no tienen solución analítica, además de ser no lineales; pero como primer acercamiento, las ecuaciones de estos se linealizan cuando es posible (y/o también se consideran aproximaciones idealizadas) para tener ecuaciones con soluciones analíticas que proporcionen una idea aproximada de los procesos asociados a un problema de estudio.

El curso se iniciará con un repaso breve de los fundamentos requeridos, en donde se incluirá un recordatorio sobre ecuaciones diferenciales ordinarias, que son fundamentales para resolver ecuaciones diferenciales parciales. Dentro del curso se usarán series infinitas de las funciones especiales, que también serán estudiadas en el curso.

Los espacios solución de las ecuaciones diferenciales parciales generalmente son espacios de dimensión infinita, a diferencia de los espacios solución de las ecuaciones diferenciales ordinarias (que son espacios de dimensión finita). Los temas que se aboradarán a lo largo del curso son:

1. Antecedentes (repaso breve)
2. Ecuaciones diferenciales ordinarias (repaso)
3. Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y su clasificación
4. Series de Fourier
5. Métodos de solución y el método de separación de variables
6. Ecuación de Laplace, de Poisson y de Helmholtz
7. Ecuación de calor
8. Ecuación de onda
9. Ecuaciones no homogéneas y su solución.
10. Funciones especiales (e.g. funciones de Bessel y polinomios de Legendre)
11. Transformada de Fourier
12. Transformada de Laplace
13. Funciones de Green
14. (Extra y opcional: solución numérica de algunas ecuaciones diferenciales en derivadas parciales)

Desarrollo del curso

El curso será expuesto en pizarrón, desarrollando cada tema a fondo (entendiendo los fundamentos para construir las ecuaciones y métodos de solución antes de ser usados).

Cualquier duda me pueden contactar con toda confianza escribiéndome a: clouthier@ciencias.unam.mx