Matemáticas (plan 1983) 2024-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario Matemáticas Aplicadas I

Seminario de Matemáticas Aplicadas I

Modelos de Osciladores no Lineales y Neuronas

Modalidad: Presencial

Requisito: Haber cursado Ecuaciones Diferenciales I

SÍNTESIS

Se hace un análisis comparativo de la dinámica de diversos osciladores no lineales modelados con ecuaciones diferenciales y sistemas dinámicos discretos. Sistemas mecánicos como el oscilador armónico y el péndulo, circuitos electrónicos y sistemas biológicos son considerados.

Por su relevancia biológica y su utilidad en Inteligencia Artificial, se presta atención especial a los modelos matemáticos de las células nerviosas. Se revisa la estructura (anatomía) de estas células, sus propiedades dinámicas básicas (fisiología), se derivan modelos matemáticos que describen su comportamiento con varios niveles de detalles, considerando los fenómenos biofísicos subyacentes y se analiza su dinámica utilizando métodos de la teoría cualitativa de los sistemas dinámicos no lineales.

Se consideran varias analogías electrónicas: modelos de Hodgkin-Huxley, FitzHugh-Nagumo, Voltage controlled oscillator neurons y modelos de integración y disparo (spiking neurons), que son útiles para construir redes neuronales artificiales.

Como herramienta teórica, se revisarán varios métodos y técnicas de la teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales. Para el análisis de las propiedades de sincronización y respuesta caótica de este tipo de sistemas cuando son objeto de una estimulación periódica, se presentará la teoría de rotación de Poincaré-Denjoy para sistemas dinámicos en la circunferencia.

Se describe panoramicamente la manera en que algunos de estos modelos son utilizados actualmente para construir Inteligencia Artificial con algoritmos de aprendizaje de máquina basados en redes neuronales artificiales.

Considerando la formación previa del grupo, se enfatizarán los temas que mayor interés despierten en los alumnos inscritos en el curso.

Conferencistas Invitados

Se contempla invitar a alumnos avanzados e investigadores a impartir conferencias sobre los temas de su especialidad.

Bibliografía - Libros - Monografías

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Bibliografía - Artículos

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