Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2024-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario Filosofía de las Matemáticas

Grupo 4299, 23 lugares. 20 alumnos.
El Papel del Método Axiomático en la Intuición Lógica del Espacio
Profesor Israel Ramos García sá 12 a 15 P107
Ayudante Ananda López Poo Cabrera ma ju 14 a 15 P107

 

Objetivo General

Preguntarnos por el papel del método axiomático en la geometría es preguntarnos por el papel del método axiomático en la deducción de las propiedades geométricas de las figuras:

"Lo que se busca es elegir un conjunto simple y completo de axiomas para la geometría, independientes entre ellos, y deducir la mayoría de los teoremas importantes de la geometría de manera que saquemos de la manera más clara posible el significado de los diferentes grupos de axiomas y veamos el alcance de las conclusiones que se derivan de los axiomas individuales" David Hilbert.

A su vez, lo antes mencionado, nos remite al desarrollo histórico del método del análisis, toda vez que, éste, como método de descubrimiento y de exposición de la verdad, subyace a la práctica de resolución de problemas desde la Antigüedad hasta la modernidad que, comienza, con la publicación de La Géométrie de Rene Descartes, remitiendo al método del análisis a través del análisis algebraico al método analítico. Método que permite dar cuenta bajo qué condiciones un objeto geométrico queda determinado. Reminiscencia, a su vez, de lo dado en matemáticas, es decir, si nos es dado algo: en magnitud o posición, qué más nos es dado. En este sentido, el método axiomático nos permite desvelar la naturaleza del espacio toda vez que nos permite desvelar la naturaleza de los objetos geométricos que subyacen en él y las relaciones que hay entre unos y otros equivalente al análisis lógico de nuestra intuición del espacio.

Cartel de Invitación al Curso:

https://www.facebook.com/reel/1278547506114330

Motivación del Curso:

https://israelramos.mx/2023/08/18/seminario-filosofia-de-las-matematicas/

Evaluación

  1. Dos exposiciones, individual o en equipo.

  2. Los temas a exponer complementarán o completarán lo expuesto en clase.

  3. Por cada exposición se entregará un ensayo por escrito y se expondrá frente a grupo con un tiempo de 45 minutos para la exposición y 15 minutos para preguntas. El trabajo escrito corresponde al 50 % de la calificación y el otro 50 % a la exposición.

Contenido del curso

1. El método de variación continua en la Antigüedad

2. El método del análisis en la Antigüedad

3. El método de aplicación de áreas

4. Las cónicas como aplicación de áreas

5. Las cónicas como lugar geométrico

6. Decart: Caracterización analítica de una cónica

7. Newton: Cómo se encuentran las órbitas cuando no se da ningún foco

8. Galileo o las dos primeras leyes de la física

9. Fundamentación de la mecánica

10. Sobre el fundamento matemático del concepto de ley física

11. Sacceri o el origen de las geometrías no euclidianas.

12. Geometría Galileana

13. Caracterización pappusiana de las cónicas

14. Caracterización proyectiva de las cónicas

15. El papel del Teorema de Pappus en la intuición lógica del espacio

Libros de Consulta

[1] Euclides. Elementos I-IV. Gredos

[2] Apollonius of Perga. Conics Books I-III. Lion Press.

[3] Pappus D'Alexandrie. Collection Mathématique. Albert Blanchard.

[4] R. Rashed, B. Vahabzadeh. Al-Khayyām Mathématicien. Albert Blanchard.

[5] Girolamo Saccheri's. Euclides Vindicatus. Chelsea Publishing Company.

[6] Rene Descartes. The Geometry. Dover.

[7] Isaac Newton. The mathematical principles of natural philosophy. Daniel Adee, New-York.

[8] Galileo Galilei. Diálogos acerca de dos nuevas ciencias. Losada.

[9] I. M. Yaglom. A simple non-Euclidian geometry and its physical basis. Springer-Verlag, New-York.

[10] Richard P. Feynman. El caracter de la ley física. Tusquets.

[11] Max Planck. ¿Adonde va la ciencia?. Losada.

[12] José Ortega y Gasset. La idea de principio en Leibniz y la evolución de la teoría deductiva. CSIC.

[13] David Hilbert The Foundations of Geometry. The Open Court Publishing Company.

[14] Robin Hartshorne Foundations of Proyective Geometry.

[15] Robin Hartshorne Geometry: Euclid and Beyond. Springer-Verlag New York.

Bibliografía Complementaria

https://israelramos.mx/2022/10/03/geometria-sintetica/

https://israelramos.mx/2022/10/03/el-problema-delico/

https://israelramos.mx/2022/10/03/triseccion-de-un-angulo/

https://israelramos.mx/2022/10/03/cuadratura-de-un-circulo/

https://israelramos.mx/2023/10/06/metodo-de-aplicacion-de-areas/

https://israelramos.mx/2021/11/20/principio-de-divisibilidad-infinita/

https://israelramos.mx/2021/11/19/historia-de-las-matematicas/

https://youtu.be/Dzf1jBc9vBs

 


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