Matemáticas (plan 1983) 2024-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Topología B

Topología de Espacios de Teselaciones

Temario

I. Introducción

• Teselaciones
  - Teselaciones Periódicas
  - Teselaciones Aperiódicas
  - Método de sustitución
  - Método de proyección
• Clases de isomorfismo local

II. Espacios de teselaciones

• Envolventes
• Métrica de teselaciones
• Estructura local de espacios de teselaciones
• Ejemplos unidimensionales

III. Propiedades básicas de los espacios de teselaciones

• Propiedades topológicas de espacios de teselaciones
  - Complejidad finita local y Compacidad
• Propiedades dinámicas de los espacios de teselaciones
  - Repetitividad y Minimalidad

IV. La estructura de los espacios de teselaciones

• Los espacios de teselaciones son límites inversos
  - Construcción de Gähler
  - Construcción de Anderson-Putnam
  - Construcción de Barge-Diamond
• Los espacios de teselaciones son haces fibrados sobre toros

Evaluación: El curso se evaluará con tareas y exposiciones de los estudiantes.

Nota: Este curso se puede complementar con el Seminario de Geometría B, que será impartido este semestre por Isabel Hubard y Pablo Rosell.

Bibliografía

• Lorenzo Sadun - Topology of Tiling Spaces. (AMS, 2008).

• Forrest, A., Hunton, J. & Kellendonk, J. - Topological Invariants for Projection Method Patterns. (AMS, 2002).

• Baake & Grimm - Aperiodic Order vol. I: a mathematical invitation (Cambridge University Press, 2013).