Matemáticas (plan 1983) 2024-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Geometría B

Este curso se impartirá bajo la modalidad HyFlex (Híbrido Flexible).

Acerca de los contenidos del curso.

EL CLASSROOM DE LA MATERIA ESTÁ SE LES HARÁ LLEGAR A LOS INSCRITOS.

En este curso estudiaremos una Introducción a la Teoría Geométrica de Grupos, es decir, una forma de estudiar grupos (infinitos posiblemente) mediante sus acciones en espacios métricos bonitos (whatever that means haha).

Como requisito se espera que los estudiantes que se quieran inscribir hayan tomado el curso de Topología I y Álgebra Moderna I. Concretamente, del curso de Topología I se requiere que el estudiante sepa qué es un espacio topológico, una función continua, espacios cociente y espacios producto. Algunas cosas más sofisticadas como metrización o los axiomas de separación no serán utilizados. Del curso de Álgebra Moderna I se requiere que el estudiante sepa la definición de grupo, subgrupo, grupo cociente, los teoremas de isomorfismo y acciones de grupos. No usaremos los teoremas de Sylow, pero sí veremos como parte del curso algunos tópicos más avanzados de teoría de grupos como son grupos libres, presentaciones y productos amalgamados.

Los objetivos principales del curso son los siguientes:

• Acciones de grupos.
• Gráficas y Árboles.
• Grupos libres y presentaciones.
• Grupos actuando en árboles.
• Cuasiisometrías.
• El lema de Svac-Milnor.
• Algunos invariantes cuasiisométricos.

Nuestra referencia principal será el libro de Clara Löh: Geometric group theory, an introduction.

La idea es también dar muchos ejemplos a lo largo del curso para ilustrar los conceptos y teoremas que estudiaremos.

Acerca de la mecánica del curso.

El curso será presencial. Las herramientas que usaremos para la impartición del curso serán: Google Classroom y notas del profesor. En clase se expondrán los temas y también se resolverán dudas y ejercicios de práctica.

La calificación final consistirá en 100% tareas, dichas tareas se asignarán cada dos semanas y consistirán de un par de ejercicios.

¡Éxito!