Matemáticas (plan 1983) 2024-1
Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Álgebra A
Grupo 4284, 28 lugares. 23 alumnos.
Teoría de Categorías
¡HOLA!
Les damos la bienvenida al curso de “Seminario de Álgebra A: Teoría de Categorías”.
La primera sesión será a las 9:00 de la mañana el día lunes 14 de agosto del 2023 en el salón P118. En esta reunión se aclararán dudas acerca del curso.
DINÁMICA
1.- El curso será presencial.
2.-Las herramientas que usaremos para el curso será: Google Classroom, ahí les subiremos las tareas del curso. La clave del classroom es: jxoafcq
3.- Los días de ayudantía serán los miércoles y viernes.
EVALUACIÓN
La evaluación se realizará mediante 2 o 3 tareas-examen que valdrán el 100% de la calificación y que se pueden entregar en equipo de a lo más 3 personas. No habrá reposiciones ni examen final.
El siguiente temario que se propone es optativo y lo abarcaremos hasta donde el tiempo nos lo permita.
Temario Propuesto:
1.Nociones básicas
-
Categoría dual
-
Morfismos y subobjetos
-
Pullbacks y pushouts
-
Uniones e imágenes
-
Kerneles y Cokerneles
-
Normalidad
-
Categorías exactas
-
Productos y Coproductos
-
Categorías aditivas
-
Categorías abelianas
2. Diagramas y funtores
-
Límites inversos y directos
-
Funtores aditivos
-
Equivalencia de categorías
-
Categoría de funtores
3.-Ejemplos de categorías abelianas
-
Categorías de módulos
-
Categorías de gavillas con valores en grupos
-
Categoría de funtores con valores en grupos
4. Categorías Completas
-
Categorías C_{i}
-
Envolventes inyectivas
-
Categorías de Grothendieck
5.- Teoremas de inmersión
-
El teorema de inmersión de Freyd
-
El teorema de inmersión de Barry Mitchell
-
Consecuencias del teorema de inmersión.
6.- Funtores adjuntos
-
Teorema de existencia de Freyd
-
Reflexiones
-
Monosubcategorías
-
Extensiones de Kan
7.-Localización en categorías abelianas
-
Categoría de fraccciones y sistemas calculables
-
Categorías conexas y casi directas
-
El teorema de Gabriel-Popescu
8.- La categoría Mod(C)
-
Objetos Compactos
-
Objetos finitamente presentados
-
Variedades de annuli
-
Dimensión proyectiva
Bibliografía
-
B. Mitchell. Theory of Categories. Columbia University, New York, (1964).
-
B. Mitchell. Rings with several objects. Advances in Mathematics, 8, 1-161 (1972).
-
N. Popescu. Abelian Categories with applications to rings and modules. Academic Press, London, New York, (1973).
-
P. Gabriel. Des Catégories Abéliennes. Bulletin de la S. M. F, tome 90, 323-448 (1962)
-
A. Grothendieck. Sur quelques points d’algébre homologique. Tohoku Math. J. Vol. 9 (1957)
-
P. Freyd. Abelian categories. Columbia University, New York (1962)
-
I. Bucur, A. Deleanu. Introduction to the theory of categories and functors. John Wiley, (1968)
-
S. Maclane. Categories for the working mathematician. Graduate texts in mathematics 5, Springer.