Matemáticas (plan 1983) 2024-1

Optativas de los Niveles V y VI, Introducción Matemática a la Mecánica Celeste

El problema más antiguo de la humanidad ha sido la observación del movimiento de los cuerpos celestes sobre la bóveda celeste. Este problema sigue siendo uno de los problemas más actuales y de mayor preocupación de la sociedad, el desarrollo de los programas espaciales, la puesta en órbita de satélites artificiales, el uso de los sistemas de GPS, la búsqueda de nuevos planetas en otros sistemas solares, etc, son problemas de punta. Practicamente todos los grandes matemáticas de los últimos tres siglos han dedicado buena parte de su trabajo en el desarrollo de la Mecánica Celeste.

El propósito de este curso es introducir al estudiante al estudo del movimiento de los cuerpos celestes debido a las fuerzas gravitacionales, en particular para estudiar el movimiento de los planetas y lunas en el sistema solar o bien estudiar y planear las misiones espaciales de los satélites artificiales y naves espaciales alrededor de la Tierra o bien en misiones a otros planetas. Actualmente ha habido mucho interés en el estudio de los exoplanetas, las técnicas de búsqueda de dichos planetas son herramientas que se han desarrollado en las Mecánica Celeste a lo largo varios siglos, así también la puesta en marcha de los sistemas de GPS alrededor de la Tierra son igualmente técnicas que se irán estudiando en este curso.

Al ser este un primer curso de Mecánica Celeste, su intensión es dar una introducción donde el alumno pueda apreciar como la Mecánica ha ido desarrollandose a lo largo de los siglos, así también el darse cuenta de como la Matemática ha tenido una intensa interacción con la Mecánica Celeste, siento esta última uno de los motores más importantes en el desarrollo de las Ecuaciones Diferenciales, del Análisis, de la Topología, del Algebra, etc, etc, etc.

El curso esta orientado para que alumnos de las licenciaturas de Matemáticas, Física, Matemática Aplicada, Actuaría puedan seguir sin problemas los temas que conforman este primer curso en Mecánica Celeste. En particular, se invita a los alumnos interesados en dedicarse a la Astronomía a llevar este curso.

El temario del curso es el siguiente:

1. Problema de Fuerzas Centrales.
2. Leyes de Kepler.
3. Elementos Orbitales.
4. Expansiones del Movimiento Elíptico.
5. El Sistema Solar.
6. Variaciones sobre los Elementos Orbitales.
7. Ecuación del tiempo.
8. El Problema de N-Cuerpos.
9. Leyes de Conservación.
10. El Problema de Tres Cuerpos.
11. El Problema Restringido de Tres Cuerpos.
12. Curvas de Velocidad Cero y Puntos de Equilibrio.
13. Teoría de Perturbaciones.
14. Perturbaciones de Primer Orden.
15. Problema Elíptico.
16. Teoría del Movimiento de la Luna.

Bibliografía

Harry Pollard Mathematical Introduction to Celestial Mechanics

O. Montenbruck & T. Pfleger Astronomy on the Personal Computer

Shlomo Sternberg Celestial Mechanics

Forest Moulton An introduction to Celestial Mechanics