Matemáticas (plan 1983) 2024-1

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Introducción a la Geometría Avanzada

Evaluación:

> Haremos aproximadamente cuatro exámenes y/o tareas-examen (al menos tres, máximo cinco), cuyo promedio es la calificación final del curso. Estas evaluaciones están distribuidas de acuerdo al temario del curso. Sin embargo, dependiendo del ritmo del curso a veces es conveniente hacer más evaluaciones de las planeadas (de ahí que indiquemos un mínimo y un máximo del número de evaluaciones).
> Se darán tareas "morales" (i.e., no es obligatorio resolverlas/entregarlas y no cuentan para la calificación), con el objetivo de prepararles para cada examen. Las tareas se pueden discutir en las ayudantías y es posible (y les exhortamos a) entregar ejercicios selectos a los ayudantes para solicitar retroalimentación.
> Los exámenes están inspirados en las tareas.

Reposiciones:

> Cada estudiante tiene derecho a un máximo de dos reposiciones de examen al término del semestre. La calificación de la reposición sustituye a la del examen correspondiente siempre y cuándo ésta sea mayor o igual.
> Cada estudiante tiene derecho a un examen final, cuya calificación sobreescribe absolutamente todo el trabajo hecho a lo largo del curso, independientemente de si ésta es mayor o menor.

Trabajo en clase:

> Será obligatorio registrarse en un grupo de Google Classroom (el enlace correspondiente será provisto los primeros días de clase) en donde se harán la mayoría de anuncios correspondientes al curso, así como publicación del material relevante como tareas, notas, videos, etc.
> Los días de la clase con el profesor son Lunes, Miércoles y Jueves.
> Las ayudantías (los martes y viernes) son esenciales para el desarrollo de la clase y no son opcionales. En ellas se discutirán ejercicios, ejemplos, contraejemplos y problemas que complementen de manera sustancial la teoría vista por el profesor. Es común por ejemplo utilizar lo visto en la ayudantía en la clase y viceversa. Así también, incluimos en las evaluaciones todo lo discutido en las ayudantías.

Contenido temático:

> Seguiremos de manera esencial el temario oficial de la facultad:

https://www.fciencias.unam.mx/sites/default/files/temario/272.pdf

que a su vez sigue de cerca el libro:

Ramírez-Galarza, A., Seade, J., Introducción a la Geometría Avanzada, México: Las Prensas de Ciencias, UNAM, 2005.

A grandes rasgos, en el curso buscamos discutir una idea fundamental en la geometría y sus consecuencias básicas: la simetría. Este concepto en apariencia sencillo nos llevará a estudiar la geometría desde muchos ángulos, utilizando herramientas del álgebra y el cálculo que en principio parecen ajenas a nuestro objetivo. Veremos cómo el traer estas dos herramientas tan robustas a nuestro curso nos dará un entendimiento más profundo de la geometría clásica y a su vez, abrirá un caudal de nuevas posibles geometrías. Este curso se puede pensar como una invitación a distintas ramas de la geometría más avanzadas (que se tratan en cursos optativos de semestres subsecuentes) como la geometría diferencial, geometría algebraica y geometría métrica.

Filosofía del curso:

> Es importante hacer notar que los cursos de la carrera están interconectados y no constan de conocimeintos aislados (como incluso se menciona en el punto de Contenido Temático, no tendremos miedo de usar herramientas de los cursos de los primeros dos semestres). Como tal, los animamos encarecidamente a tratar de aplicar todo lo visto en sus demás cursos, así como a utilizar cualquier argumento y/o herramienta de otros cursos, propiamente justificada.
> Se dice a veces que las Matemáticas "no son un deporte de espectador" o en otras palabras, para aprender Matemáticas, es necesario hacer Matemáticas. Como tal, es muy importante que intenten todos los problemas y ejercicios que se asignen, que pregunten, discutan, jueguen, intenten, etc. En particular, es muy buena idea, hacer las tareas en equipo. Esto no quiere decir que se divide la tarea en secciones y cada quien hace una parte. Esto quiere decir, que todos intentan todo en la tarea y se juntan a discutir si salió, si no salió, cómo salió, por qué salió, etc.

Bibliografía:

> Esencialmente seguimos el libro

Ramírez-Galarza, A., Seade, J., Introducción a la Geometría Avanzada, México: Las Prensas de Ciencias, UNAM, 2005.

pero complementaremos con otros (mencionados en clase cuando así se requiera) en partes específicas del curso.