Matemáticas (plan 1983) 2024-1

Optativas de los Niveles V y VI, Historia de las Matemáticas I

Hitoria de las Matemáticas I

Nuestro enfoque principal en el curso de Historia de las Matemáticas parte de una doble certeza: es un curso diseñado para impartirse en la Facultad de Ciencias, lo que significa que si bien habremos de hacer alusión a distritos aspectos sociales y culturales, la fuente principal de nuestro enfoque lo constituyen las matemáticas mismas. En este sentido, nuestro objetivo principal será el de hacer de los textos matemáticos nuestra principal fuente histórica. Estamos seguros de que las matemáticas encierran, en su contenido mismo, la historia que les subyace. Trabajaremos bajo la convicción de que la historia de la matemática no es, en sentido estricto, una historia, pues se hace presente en el momento en que dialogamos con ella.

Pero este enfoque nos lleva a la segunda certeza de la cual partimos: no creemos posible hacer una historia de las matemáticas ahí en donde no tenemos testimonios escritos. Todo lo que se pueda decir acerca de la matemática egipcia o babilónica es, esencialmente, mitos y leyendas. La historia de las matemáticas puede hacerse a partir de la existencia de una tradición escrita, y esa tradición sabemos que comienza con la matemática griega.

Por ello, nuestro principal objetivo será estudiar, a partir de las obras originales, el desarrollo histórico de las matemáticas desde el siglo III. a.C., hasta el siglo XVII.

Nuestro curso abordará tres temas centrales:

1. La matemática escrita, la tradición de los Elementos de Euclides y sus antecedentes. La tradición post euclidiana, las Cónicas de Apolonio y la Aritmética de Diofanto.
   1. La matemática en los Elementos de Euclides. Antecedentes del tratado de Euclides y ediciones en la tradición arabo-latina. Estructura general de la obra (postulados y nociones comunes, geometría de la congruencia vs. geometría de la semejanza, libros geométricos vs. libros aritméticos). Otras obras matemáticas de Euclides (los Datos y los Porismas).
2. El análisis geométrico de los antiguos, la Colección Matemática de Pappus.
   1. El análisis geométrico de los antiguos. ¿Qué distingue a la matemática elemental de Euclides del análisis geométrico de los antiguos? El análisis geométrico en los Datos de Euclides, el análisis geométrico en la obra de Apolonio, el “tesoro del análisis” en la Colección Matemática de Pappus de Alejandría.
3. El análisis geométrico en los siglos XVI y XVII, la relectura de Pappus por los comentadores y traductores arabo-latino de las obras del análisis. La relación entre geometría y álgebra a finales del siglo XVI. La “nueva álgebra” de François Viète. El análisis geométrico en René Descartes e Isaac Newton.

Modo de trabajo y modo de evaluación.

El curso se constituye a partir de la narración de hechos históricos y la reflexión en torno a ellos, pero también del análisis cuidadoso de algunas proposiciones y problemas en cada una de las obras.

Los estudiantes, por equipos, desarrollarán dos ensayos parciales y un ensayo final. La idea es que puedan llevar a cabo un análisis histórico similar al propuesto en clase, es decir, que presenten algunos datos históricos, pero también que analicen algunas proposiciones o problemas de las obras en las que se centrará el curso. Tendrán la libertad de contrastar el tratamiento del problema que les interese en las obras antiguas con el modo en que se estudia actualmente en la carrera de matemáticas; ya sea para analizar el origen de algún problema o concepto matemático, o simplemente para mostrar las diferencias en los modos de hacer matemáticas.

La calificación final será el promedio de la calificación obtenida en los tres ensayos.

Bibliografía.

Nuestra principal bibliografía serán las obras originales de Euclides, Apolonio, Arquímedes, Pappus, Viète, Descartes y Newton.

Conforme el curso avance, les mandaremos la liga a alguna carpeta en la que podrán descargar las fuentes originales de estos autores en el idioma accesible que más les convenga. Así como material de apoyo en algunas fuentes secundarias.

Código de Classroom: tghoekm