Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2024-1

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Graficas y Juegos

Grupo 4267, 57 lugares. 29 alumnos.
Profesor Ilán Abraham Goldfeder Ortiz lu mi vi 13 a 14 O222
Ayudante Julio César Díaz Calderón ma ju 13 a 14 O222

 

Gráficas y juegos

Ilán A. Goldfeder (igoldfeder (en) izt (punto) uam (punto) mx)
Julio Díaz (julio_dc (en) ciencias (punto) unam (punto) mx)

Código de Classroom: muc4u7r

Introducción

El presente curso de «Gráficas y juegos» tiene dos objetivos; el primero es dar una introducción a la Teoría de las Gráficas, a sus objetos de estudio y a resultados importantes sobre ellos y el segundo es servir de ejercicio al razonamiento matemático. En el curso se le da particular énfasis al desarrollo formal de la teoría así como al uso de la inducción matemática como método de prueba. La Teoría de las Gráficas es un área en la que conviven tanto matemáticxs como computólogxs —y tal vez sea el área en la que conviven de forma más cercana—.

Es un curso formativo que espera acompañarlxs en el proceso de maduración de su pensamiento matemático.

Advertencia: suelo decir muchas cosas en clase, más allá del estricto contenido del temario. Ya sea la historia o las relaciones de un resultado o concepto en particular, sobre otros resultados y conceptos en matemáticas o incluso que no tengan que ver con matemáticas. Personalmente lo considero parte de la formación integral que la Universidad da.

Temario


1. Introducción a gráficas

1.0 Introducción
1.1 Noción de gráfica y conceptos derivados (gráfica, vértice, aristas, relación de adyacencia, vecindades, grados, etc)
1.* Clases de gráficas
1.2 Subgráficas (subgrafica, s. inducida y s. generadora)
1.3 Isomorfismo de gráficas
1.4 Caminos y conexidad
1.5 Algunos resultados sobre conexidad, caminos, ciclos y hojas

2. Árboles

2.1 Caracterización de los árboles
2.2 Árboles generadores

3. Conexidad en gráficas

3.1 Vértices y aristas de corte
3.2 Bloques
3.3 Conexidad puntual y lineal

4. Recorridos

4.1 Recorridos eulerianos (caracterización de las gráficas que poseen un paseo euleriano cerrado y abierto)
4.2 Recorridos hamiltonianos (condiciones suficientes para la existencia de ciclos hamiltonianos)

5. Apareamientos

5.1 Apareamientos en gráficas
5.2 Lema de Berge
5.3 Teorema de Hall

6. Coloración y planaridad

6.1 Coloraciones en gráficas
6.2 Gráficas planas

7. Introducción a juegos

Evaluación

Evaluaremos por medio de alrededor de seis tareas-examen y trivias semanales. De la calificación final el 75 % es el promedio de las tareas y el 25 % es el promedio de las trivias, pero siempre hay otros elementos que pueden aumentar la calificación (participación y asistencia, principalmente, aunque no son obligatorios). La entrega de las tareas será en Classroom y las trivias a través de quizizz.com.

Consideraciones finales

Nos encontramos a su disposición para cualquier duda que tengan.

Bibliografía

  • G. Chartrand. Introductory Graph Theory. Ed. Dover, Estados Unidos, 1985. 255 pp.
  • G. Chartrand y P. Zhang. A first course in Graph Theory. Ed. Dover, Estados Unidos, 2012. 450 pp.
  • I. A. Goldfeder. A través de las gráficas. Versión 0.5.25 o posterior. https://sites.google.com/view/ilangoldfeder/material-did%C3%A1ctico/a-trav%C3%A9s-de
  • K. R. Saoub. Graph Theory: An introduction to proofs, algorithms, and applications. Ed. CRC Press, Estados Unidos, 2021. 421 pp.

 


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