Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2024-1

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Geometría Moderna II

Grupo 4258, 23 lugares. 20 alumnos.
Profesor Ariadna Olvera Sampieri lu mi vi 9 a 10 P106
Ayudante Rodrígo Romero Morales ma ju 9 a 10 P106

 
Geometría Moderna II, 2024-1
Grupo 4258

Temario:

Circunferencias coaxiales.
1.1 Potencia de un punto con respecto a una circunferencia.
1.2 Eje radical y centro radical.
1.3 Circunferencias ortogonales.
1.4 Familias coaxiales.
1.5 Circunferencia de similitud.
1.6 Sistemas de circunferencias ortogonales.
Inversión.
2.1 Puntos inversos con respecto a una circunferencia.
2.2 Inversión de rectas y circunferencias.
2.3 Conservación de ángulos y razón cruzada.
2.4 Teorema de Feuerbach.
2.5 Inversión de un teorema.
2.6 Construcciones.
Polos y polares.
3.1 La polar de un punto y el polo de una recta.
3.2 Relaciones armónicas.
3.3 Principio de dualidad.
3.4 Triángulo autopolar y circunferencia polar.
Razón cruzada.
Introducción a la Geometría Hiperbólica (según alcancemos).
5.1 Los elementos de Euclides.
5.2 El 5to postulado de Euclides.
5.3 Los axiomas de la geometría hiperbólica.
5.4 Modelos de la geometría hiperbólica.
5.5 La distancia en el plano hiperbólico.
5.6 Construcciones.

Bibliografía:

● Shively, L., Introducción a la Geometría Moderna, Ed. Continental, México, 1961.
● Eves, H., Estudio de las Geometrías, Vol. 1, UTEHA, México, 1969.
● Ramírez, A. I., Sierna, G., Invitación a las geometrías no euclidianas, Fac. Ciencias
UNAM, México, 2003.
● Dodge, C. W., Euclidean Geometry and Transformations, Dover Publications, New
York, 1972.

Forma de evaluación:

Consistirá de cuatro tareas examen por tema que se entregarán de forma individual.

Contacto:

Ariadna Olvera Sampieri
correo: arisam@ciencias.unam.mx
Aula 1 del Instituto de Matemáticas.
Rodrigo Romero Morales
correo: rromerom@ciencias.unam.mx

 


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