Matemáticas (plan 1983) 2024-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Ecuaciones Diferenciales Parciales II

Profesor: Juan Carlos Fernández Correo: jcfmor.cursos@gmail.com

Ayudante: Miguel Sánchez Correo: mk11898@ciencias.unam.mx

Modalidad: Presencial

Clase Profesor: Lunes, Miércoles y Jueves

Clase ayudantes: Martes y Viernes

Asesorías: Cubículo 127 del Departamento de Matemáticas

Asesorías zoom: https://cuaieed-unam.zoom.us/j/3719858631

Google Classroom: kusrehw

PRESENTACIÓN

En este segundo curso de ecuaciones diferenciales parciales veremos herramientas de Análisis Funcional para estudiar de una manera más general las 3 ecuaciones lineales clásicas: Laplace (y Poisson), calor y onda. Veremos cómo naturalmente una EDP puede plantearse como un problema variacional en espacios de funciones adecuados. Los prerrequisitos son Análisis I y preferentemente Análisis II y Ecuaciones Diferenciales I, sin embargo, haremos un repaso de los espacios L^p para quienes no hayan llevado Análisis II. De Ecuaciones Diferenciales I sólo se necesita conocer el concepto de problemas con valores iniciales y de frontera, pues el enfoque que adoptaremos es independiente del primer curso de parciales.

TEMARIO

Cubriremos el temario oficial del curso, que puede consultarse en la liga:

Temario Ecuaciones Diferenciales Parciales 2

Sin embargo, lo revisaremos desde otro enfoque, como sigue:

1. Repaso de Integral de Lebesgue en R^n, propiedades básicas de espacios de Banach y espacios L^p
2. Espacios de Hilbert
3. Espacios de Sobolev
4. Formulación variacional de problemas elípticos y el teorema de Stampachia.
5. Problemas de valores propios
6. Formulación variacional de problemas de evolución y el teorema de Hille-Yosida.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

1. Salsa, Sandro. Partial Differential Equations in Action. Universitext. Springer-Verlag.
2. Evans, Lawrence. Partial Differential Equations. Graduate Studies in Mathematics, Vol 19. American Mathematical Society.
3. Clapp. Análisis Matemático. Papyrhos.
4. Brezis. Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations

FORMA DE TRABAJO

• Tendremos clases presenciales, a menos que se indique lo contrario. De ser necesarias, tendremos clases síncronas usando la oficina virtual de zoom dada arriba.
• Al comienzo de cada unidad temática, se subirá una lista de ejercicios, de los cuales, algunos se resolverán con el ayudante para complementar la teoría y otros se entregarán como tarea-examen.
• Haremos aproximadamente 5 tareas exámenes, una por cada bloque temático, las cuales se entregarán de manera individual.
• Las soluciones de los los exámenes se esbozarán en las ayudantías.
• Tendrán que exponer un tema, en forma de video, de manera obligatoria. El tema será material adicional a lo visto en clase.
• Las participaciones constantes a lo largo del curso se tomarán en cuenta y podrán valer hasta 0.5 puntos en la calificación final.

EVALUACIÓN

• Exámenes: 70%
• Video: 30%
• Participaciones en clase: hasta 0.5 puntos extras sobre la calificación final

Podrán reponer sólo 1 tarea-examen, de manera presencial al final del semestre.

La calificación final será el promedio de los exámenes y video.

NOTA:

Calificación < 6, se queda NP.

6 ≤ Calificación < 6.5, se queda en 6

6.5 ≤ Calificación < 7.5, se queda en 7

7.5 ≤ Calificación < 8.5, se queda en 8

8.5 ≤ Calificación < 9.5, se queda en 9

9.5 ≤ Calificación, sube a 10

Calificaciones < 6, no subirán