Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2024-1

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Conjuntos y Lógica

Grupo 4246, 43 lugares. 20 alumnos.
Profesor Karina García Buendía lu mi vi 15 a 16 P208
Ayudante José Alejandro Dosal Trujillo ma ju 15 a 16 P208

 

Este curso es optativo para las y los estudiantes (de los primeros semestres) de matemáticas. Sin embargo, cualquier estudiante de ciencias puede inscribirse. Históricamente la lógica y la matemática se han coconstruido de tal manera que se han justificado la una a la otra, en particular en el siglo XX. Dentro de esta historia se encuentran disputas acerca de ¿qué es hacer matemáticas? y considero que discutir esta y otras implicaciones históricas de la lógica matemática son tan pertinentes como incluir y completar el temario de la parte técnica de la materia. Una ruta que tiene mi formación es la filosofía y si bien no es un curso de esta área de conocimiento podemos discutir algunos puntos. Otra área que marca ruta en mi labor docente son los estudios feministas de la ciencia y la tecnología. Por ello, me gustaría discutir como se ha construido la idea de que la máxima de la razón se expresa en términos lógicos y como este incuestionable peso logicista nos configura una realidad y un discurso, es decir, quiero hablar acerca de la supuesta neutralidad de la lógica. Por último, casi nunca me da tiempo de discutir, la propuesta de la lógica categórica en particular del matemático F. William Lawvere; sin embargo, si es de interés y nos da tiempo podemos charlar sobre el tema. El temario se puede consultar en el siguiente link https://www.fciencias.unam.mx/sites/default/files/temario/271.pdf

La evaluación será la tradicional de la facultad, tareas y/o exámenes (por lo regular son 3 tareas y 3 exámenes). El primer día de clases discutiremos los términos en los que se evaluara el rendimiento de los estudiantes. ¡Bienvenidos todos al curso!

Lógica

Discusión sobre los fundamentos de las matemáticas

  1. Estructuras matemáticas. ¿Cómo obtener un lenguaje para hablar de una estructura arbitraria?
  2. Lenguajes de primer orden. Paradojas del lenguaje. Un poco más de estructuras.
  3. Proposiciones ¿Qué son? Conectores, valuaciones, noción de verdad, tautología, contradicción y contingencia, y negación
  4. Algunos teoremas importantes como son los de: Compacidad, Correctud y Completud (tal vez enunciar sin demostrar)
  5. Álgebra de Boole y algunos elementos del álgebra de Heyting

Conjuntos

Paradojas conjuntistas

  1. Axiomas: ¿Cómo se construyen los conjuntos que usamos en matemáticas?
  2. Álgebra de conjuntos
  3. Relaciones y particiones
  4. Órdenes: parcial, total y bueno
  5. Construcción de los números naturales
  6. Cardinalidad: comparación de tamaños con funciones
  7. Algo acerca del teorema de Cantor
  8. Axioma de elección

Bibliografía

 


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