Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2024-1

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Conjuntos y Lógica

Grupo 4245, 40 lugares. 14 alumnos.
Profesor Alma Violeta García López lu mi vi 13 a 14 O127
Ayudante Isvi René Aguilar Sánchez ma ju 13 a 14 O127

 

Conjuntos y Lógica

Los objetivos de este curso incluyen:

  • Introducir a las y los estudiantes al lenguaje y los conceptos de la Teoría de Conjuntos y la Lógica matmática.
  • Que las y los estudiantes reconozcan la estructura lógica de los enunciados matemáticos.
  • Clarificar el concepto de demostración
  • Que las y los estudiantes distingan los distintos tipos de demostraciones
  • Que las y los estudiantes reconozcan enunciados falsos y aporten contraejemplos para ellos.

Temario:

No. Semana Contenidos
1 Conjuntos Discutiremos la noción intuitiva de conjuntos al tiempo que contrastaremos con su formalización mediante la axiomática de Zermelo-Fraenkel, de la que extraeremos las primeras operaciones entre conjuntos. Aprovecharemos la axiomatización para introducir proposiciones lógicas.
3 Aritmética de conjuntos Relaciones y operaciones entre conuntos. Aprovecharemos la aritmética de conjuntos para introducir los conectivos lógicos y algunos criterios de verdad.
5 Relaciones Estudiaremos el producto cartesiano de conjuntos, sus características relaciones.
6 Relaciones de orden Estudiaremos las distintas relaciones de orden, y definiciones básicas de sus elementos distinguidos. Daremos una introducción al Lema de Zorn, su uso e importancia.
7 Relaciones de equivalencia y particiones Resaltaremos la importancia de las relaciones de equivalencia en el quehacer matemático. Discutiremos el uso y la importancia del Axioma de Elección.
8 Funciones e invertibilidad Funciones y sus características. Inyectividad, suprayectividad. El uso del Axioma de Elección en la construcción de una función inversa para funciones suprayectivas. Composición.
9 Cardinalidad Equipotencia: El uso de funciones para determinar la cardinalidad de un conjunto. Conjuntos finitos, numerables, no-numerables. Discutiremos los conceptos de conjunto infinito y conjunto Dedekind- Infinito. Demostraremos el conjunto de Cantor
11 Pruebas por Inducción Inducción y recursión. Uso e importantcia del Principio del Buen Orden
13 Proposiciones lógicas Enunciados. Proposiciones y conectivos lógicos. Simbolización de enunciados y traducción de enunciados del lenguaje natural a su simbolización lógica. Simbolización de argumentos simples
14 Criterios de verdad Criterios de verdad de conectivos y cuantificadores. Equivalencia lógica. Negación de enunciados con y sin cuantificadores. Distinción entre proposiciones verdaderas y argumentos válidos.
15 Métodos de prueba Métodos directos e indirectos de prueba. Pruebas múltiples.
16 Métodos heurísticos Reducción de un problema a otro. Método progresivo-regresivo

Evaluación: Idealmente 4 exámenes a lo largo del semestre durante las semanas 4, 8, 12 y 16. Sujeto a cambios circunstanciales del semestre.

Bibliografía:

  1. Hammack, Richard. Book of proof. 2013.
  2. Hernández, Fernando Hernández. Teoría de conjuntos. Sociedad Matemática Mexicana, 1998.
  3. Suppes, Patrick, and Shirley Hill. Introducción a la lógica matemática. Reverté, 2021.
  4. Moerdijk, Ieke, and Jaap van Oosten. Sets, models and proofs. Springer, 2018

Contacto:

violet1025@ciencias.unam.mx

isvy@ciencias.unam.mx

Código de Classroom: 7h2523q

 


Hecho en México, todos los derechos reservados 2011-2016. Esta página puede ser reproducida con fines no lucrativos, siempre y cuando no se mutile, se cite la fuente completa y su dirección electrónica. De otra forma requiere permiso previo por escrito de la Institución.
Sitio web administrado por la Coordinación de los Servicios de Cómputo de la Facultad de Ciencias. ¿Dudas?, ¿comentarios?. Escribenos. Aviso de privacidad.