Matemáticas (plan 1983) 2024-1

Quinto Semestre, Variable Compleja I

Aviso importante: en el calendario está marcado el 14 de agosto como inicio de clases, si tienen alguna duda o quieren saber algún detalle particular, por favor escriban a nuestros correos, les responderemos lo más pronto posible, gracias a todos y la mejor de las suertes en este nuevo semestre.

cualquier pregunta, duda o aclaración especial pueden escribir a los correos de profesor: jlsm@ciencias.unam.mx y ayudante: lake_fisis@ciencias.unam.mx

el objetivo principal del curso es que todos los inscritos aprendan los temas de variable compleja.

Las clases con el profesor serán LUNES, MARTES, MIÉRCOLES Y JUEVES.

Las sesiones de dudas y preguntas serán todos los VIERNES con el ayudante, si el tiempo y el salón lo permiten trabajarán algunos ejemplos usando Matlab.

EVALUACIÓN

1. Tareas, dos por cada parcial, cuentan como puntos extra sobre la calificación del correspondiente examen parcial(máximo 2pts extra);

2. Examenes (uno cada que se junten dos tareas revisadas y calificadas) máximo 4 exámenes en el semestre;

3. El promedio de exámenes es la calificación final del curso ;

4. Se pueden reponer hasta 2 examenes no aprobados;

5. Todos los alumnos inscritos tienen derecho a un examen final, que dado el caso representa toda la calificación del curso.

TEMARIO

1. Números Complejos.

a) El álgebra de los números complejos;

b) la geometría de los números complejos.

2. Funciones Complejas

a) Introducción al concepto de función analítica;

b) funciones exponencial y trigonométricas complejas.

3. Funciones analíticas como mapeos.

a) Fundamentos de Topología;

b) mapeos conformes;

c) transformaciones lineales;

d) introducción a las superficies de Riemann.

4. Integración Compleja

a) Teoremas fundamentales(de Cauchy);

b) Fórmula integral de Cauchy;

5. Residuos y Series

a) Teorema del residuo y Principio del argumento;

b) series de potencias y el teorema de Weierstrass.

Observación: De ser posible avanzaremos más rápido con los primeros temas, que son los más sencillos, para poder atender con más detalle los temas de integración compleja y los teoremas de cauchy y del residuo.

Bibliografía

Ahlfors, L.V. " Complex Analysis"McGraw-Hill, 1979.

Lang, S. " Complex Analysis"Springer, 2000.

Marsden J.E., Hoffman M.J. " Basic Complex Analysis "W.H. Freeman,1998.

Needham, T. " Visual Complex Analysis" Oxford University Press, 2000.

Zill, D.G. ; Shanahan, P. " Complex Analysis"Jones and Bartlett Publications, 2003.