Matemáticas (plan 1983) 2024-1

Quinto Semestre, Análisis Matemático I

En este curso estudiaremos espacios métricos y espacios normados, probaremos propiedades y teoremas importantes relacionados con este tipo de espacios. Además, veremos varios ejemplos importantes de espacios metricos y espacios normados, los cuales son fundamentales en el Análisis Matemático. El curso esta diseñado para estudiar propiedades topológicas en espacios métricos, como la convergencia, la continuidad, la compacidad, la conexidad y la propiedad de que un espacio métrico sea completo (completitud). Al finalizar se espera que el estudiante tenga un buen manejo de los conceptos topológicos de espacios métricos y espacios normados, además de que conozca ejemplos comunes de estos espacios, como lo son los diferentes espacios de sucesiones y los espacios de funciones. También se espera que se entienda el concepto de convergencia en estos espacios y que maneje el concepto de continuidad de funciones entre espacios métricos y espacios normados.

Forma de trabajo

1. Tres clases por semana con el profesor para ver teoría y dos clases con el ayudante para hacer ejercicios.

2. Clases presenciales. En caso de que quieras seguir la materia de manera autodidacta dejo por aquí todas las sesiones del curso subidas a youtube durante la pandemia. Estan serán semejantes a las clases presenciales, puedes guiarte con las clases en youtube que se generaron durante la pandemia:

Lista de reproducción de todos los temas que se verán en el curso:

https://www.youtube.com/playlist?list=PLj9ww_YXE9UvZEc4my1FU6MkTPx2Zj7dp

3. Classroom del curso: aquí subiremos las tareas, examenes y libros de apoyo en pdf. Además, aquí pondremos los avisos generales del curso. El enlace a este classroom se proporcionará via correo electronico, así que mándarme mensaje con el asunto Análisis Matemático I al correo pavelrm@yahoo.com.mx.

4. El trabajo con el ayudante se tomará en cuenta para la calificación final como punto extra.

Ejemplo: Si haces todas las actividades con el ayudante, asistencias, tareas, etc., se te contará un punto extra en tu calificación final. Esto es OPTATIVO.

Evaluación: la evaluación se podra elegir de dos opciones y solo podras elegir UNA cada parcial

1. Examen

2. Tarea examen en equipo.

(si decides hacer ambas se tomara en cuenta como puntaje extra al final del semestre)

haremos 4 ó 5 evaluaciones parciales. Nota: Si hay reposiciones y examen final.

Temario

1. El supremo y el ínfimo de un conjunto
2. Sucesiones en lR, el limsup y el liminf
3. Conjuntos equivalentes, numerablidad
4. Espacios métricos, espacios normados y espacios con producto punto
5. Sucesiones de Cauchy y completitud
6. Topología en espacios metricos
7. Espacios de sucesiones: l_{p}, c, c_{0}, etc.
8. Espacios de funciones: B[a,b]; C[a,b], etc.
9. Continuidad
10. Compacidad
11. Conexidad
12. Teorema de Weierstrass

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Bibliografia

Carothers, Real Analysis.

Apostol, Análisis Matemático.

E. Kreyszig, Introductory functional analysis with applications.

Rudin, Principios de análisis matemático.