Matemáticas (plan 1983) 2024-1

Quinto Semestre, Análisis Matemático I

El código para acceder al Classroom es f3ojptx Apúntense lo más pronto posible pues la primera tarea ya está publicada.

La meta del curso consistirá en abarcar lo siguiente:

1.- Espacios métricos y espacios normados.

• Definiciones básicas.
• Ejemplos en R^n, construccion de nuevas métricas.
• Desigualdades de Young, Hölder y Minkowski.
• Espacios normados, p-normas.
• Espacios de sucesiones.
• Espacios de funciones.
• Funciones y conjuntos acotados.
• Isometrías.

2. Topología, convergencia y continuidad en espacios métricos.

• Topología de espacios métricos: conjuntos abiertos y cerrados.
• Subespacios métricos.
• Sucesiones y convergencia.
• Continuidad por sucesiones.
• Continuidad por epsilon-delta, equivalencia con continuidad por sucesiones y homeomorfismos.
• Caracterización de la continuidad por abiertos y cerrados.
• Continuidad uniforme.
• Continuidad de Lipschitz y equivalencias.

3. Compacidad en espacios métricos.

• Definición y propiedades básicas de la compacidad.
• Compacidad secuencial.
• Teorema de Heine Borel.
• Existencia de máximos y mínimos de funciones continuas.
• Equivalencia de normas en espacios vectoriales de dimensión finita.

4. Completitud.

• Sucesiones de Cauchy.
• Espacios métricos completos y espacios de Banach.
• Convergencia puntual y uniforme de sucesiones de funciones.
• Intercamblio del límite con la integral y derivada para sucesiones que convergen uniformemente.
• Series de potencias.

Dependiendo de como estemos de tiempo se agregarán temas adicionales como:

• Teorema del punto fijo de Banach.
• Completación de espacios métricos.
• Teorema de aproximación de Weierstrass.

Plan de trabajo:

• Crearemos un grupo de Google Classroom para comunicarnos entre alumnos y profesores. El código para acceder es f3ojptx Apúntense lo más pronto posible pues la primera tarea ya está publicada.
• Por cada punto del temario se publicará una guía de ejercicios.
• Habrá al menos 4 exámenes parciales, uno por cada punto del temario, estos exámenes no necesariamente se intersectan con la tarea corresponiente.
• Todas las calificaciones que terminen con decimal .5 o mayor se redondearan a su favor, siempre y cuando sean mayores a 6, por ejemplo, 6.6,7.7 y 8.8 se convertirían en 7,8,9. Pero 5.5 se queda en 5.
• En caso de desearlo, al final de semestre podrán presentar reposiciones de los exámenes parciales, en este caso se respetará su calificación más alta. El número de reposiciones lo determinaremos al comenzar el semestre.
• Esperamos que todos obtengan una calificación satisfactoria, pero, en caso de ser necesario tendrán derecho a presentar un examen final, el cual será elaborado de forma especial y abarcara todo lo visto en el curso.
• En caso de obtener una calificación baja, pueden pedir NP.