Matemáticas (plan 1983) 2024-1

Cuarto Semestre, Cálculo Diferencial e Integral IV

Curso de Cálculo Diferencial e Integral IV

El Curso de Cálculo IV esta dedicado al estudio de integral de funciones de varias variables. La idea es extender lo visto en Cálculo II al caso de funciones de variables. Se harán distintas extensiones de la integral y del Teorema Fundamental del Cálculo.

Temario

I. Transformaciones y campos vectoriales

A) Transformaciones Difernciables

B) Teoremas de la función inversa e implícita

C) Campos Vectoriales

D) Divergencia y Rotacional

II. Integrales Múltiples

A) Definición de la integral

B) Propiedades de la integral

C) Condiciones de existencia de la integral

D) Contenido de Jordan

E) Teoremas de Fubini y cambio de variable

F) Integrales Impropias

III. Integral de Línea

A) Definiciones de integral de línea

B) Propiedades de la integral de línea

C) Campos conservatorios

D) Teoremas de Green

IV. Integral de Superficie

A) Superficies parametrizadas

B) Definiciones de Integrales de superficie

C) Propiedades de la integral de superficie

D) Teoremas de Gauss y Stokes

Bibliográfica básica

- Calculo Vectorial Marsden

- Calculo Vectorial Claudio Pita

- Calculus II Apostol

- Cálculo en variedades Spivak

- Calculo integral de funciones de varias variables Javier Paez

Evaluación

- Por cada determinada cantidad de material se entregará una tarea y se hará un examen parcial. El número de exámenes en el curso serán de 4 a 5. Las tareas entregadas serán para modular calificaciones

- Habra sesiones para resolver dudas y trabajar las tareas

- Una de las tareas será una tarea exámen, lo que significa que ésta será una calificación del curso.

-Al final se podrán hacer reposiciones o un examen final

Atentamente

Profesores José Santos y Emilio Cabrera